Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Trong tam giác \(ABC,\) trọng tâm \(G\) chia trung tuyến \(AM\) theo tỉ lệ
\[AG = \frac{2}{3}AM \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AM} .\]
Vì \(G \in d\) nên
\[G(2 + 2t;\;t - 1;\;1 + 2t).\]
Suy ra
\[\overrightarrow {AG} = (2t;\;t - 4;\;2t).\]
Do \(3\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AM} \) nên
\[\overrightarrow {AM} = \left( {3t;\;\frac{3}{2}t - 6;\;3t} \right).\]
Suy ra
\[M(3t + 2;\;\frac{3}{2}t - 3;\;3t + 1).\]
Vì \(M \in (P)\) nên thay vào phương trình mặt phẳng:
\[(3t + 2) + 2\left( {\frac{3}{2}t - 3} \right) - (3t + 1) - 1 = 0.\]
\[ \Leftrightarrow 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\]
Khi đó
\[\overrightarrow {AM} = (6; - 3;6)\~(2; - 1;2).\]
Đáp án cần chọn là: D.
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập