Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) là tâm mặt cầu đi qua điểm \(A\left( {1;\, - 1;\,4} \right)\) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính \(P = a - b + c\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 9
Vì mặt cầu tâm \(I\) tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên \(d\left( {I,\,\left( {Oyz} \right)} \right) = d\left( {I,\,\left( {Ozx} \right)} \right) = d\left( {I,\,\left( {Oxy} \right)} \right)\) \( \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = c\\a = b = - c\\a = - b = c\\a = - b = - c\end{array} \right.\)
Nhận thấy chỉ có trường hợp \(a = - b = c\) thì phương trình \(AI = d\left( {I,\,\left( {Oxy} \right)} \right)\) có nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm.
Thật vậy:
Với \(a = - b = c\) thì \(I\left( {a;\, - a;\,a} \right)\)
\(AI = d\left( {I,\,\left( {Oyx} \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 4} \right)^2} = {a^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 9 = 0\) \( \Leftrightarrow a = 3\)
Khi đó \(P = a - b + c = 9\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 70
Chiều cao của vòm bằng \(R + d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)\)\( = 50 + \frac{{\left| {20} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 70\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)
Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập