Trong không gian \[Oxyz\] cho điểm \(A\left( {2;\;1{\rm{;}}\;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\). Tìm phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng d và cách A một khoảng lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d và H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khi đó \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = AH \le AK\).
Vậy: \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right)\) lớn nhất khi \(H \equiv K\). Khi đó \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với AK.
\(K \in d \Rightarrow K = \left( {1 + 2t;\;t;\; - 2 - t} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \left( {2t - 1;\;t - 1;\; - t - 3} \right)\).
\(AK \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} .{\vec u_d} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + 1\left( {t - 1} \right) - 1\left( { - t - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow t = 0\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(M\left( {1;\;{\rm{0;}}\; - 2} \right) \in d\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \overrightarrow {AK} = \left( { - 1;\; - 1;\; - 3} \right)\) là: \( - 1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 0} \right) - 3\left( {z + 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + y + 3z + 5 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 70
Chiều cao của vòm bằng \(R + d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)\)\( = 50 + \frac{{\left| {20} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 70\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)
Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập