khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

23/03/2026 425 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí \(I\left( {25;30;50} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng \(R = 5\;{\rm{km}}\).

a) Đổi \(5\;{\rm{km }} = {\rm{ }}5000{ (ảnh 1)

a) Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\).

b) Chứng minh rằng điểm \(A\left( {1025;30;50} \right)\) nằm bên trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

c) Một người đi biển ở vị trí \(M\left( {45;60;50} \right)\) có được chiếu sáng bởi sánh sáng của ngọn hải đăng không?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đổi \(5\;{\rm{km }} = {\rm{ }}5000{\rm{ m}}\).

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\): \({\left( {x - 25} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 50} \right)^2} = {5000^2}\).

b) Có \(IA = \sqrt {{{\left( {1025 - 25} \right)}^2} + {{\left( {30 - 30} \right)}^2} + {{\left( {50 - 50} \right)}^2}} = 1000 < 5000 = R\).

Do đó điểm \(A\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

c) Ta có \(IM = \sqrt {{{\left( {45 - 25} \right)}^2} + {{\left( {60 - 30} \right)}^2} + {{\left( {50 - 50} \right)}^2}} = \sqrt {1300} < 5000 = R\).

Suy ra điểm \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\). Do đó một người đi biển ở vị trí \(M\left( {45;60;50} \right)\) có thể được chiếu sáng bởi sánh sáng của ngọn hải đăng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian \(Oxyz\), một vòm được thiết kế có bề mặt là mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;20} \right)\), bán kính bằng \(50{\rm{m}}\) và có đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Chiều cao của vòm là bao nhiêu? (biết đơn vị của hệ trục tọa độ là mét).

Trả lời: 70 Chiều cao của vòm (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

70

Trả lời: 70

Chiều cao của vòm bằng \(R + d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)\)\( = 50 + \frac{{\left| {20} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 70\).

Câu 2

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right)\)và cắt các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\) các đoạn bằng nhau có phương trình là:     
A. \(5x + 4y + 3z - 50 = 0\).                   
B. \(x + y + z = 0\).    
C. \(x - y + z = 0\).                                
D. \(x + y + z - 12 = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)

Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).

Câu 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\({\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \({\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{2}\)
a) Vectơ có toạ độ \((1;2;3)\) là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _1}\).
Đúng
Sai
b) Vectơ có toạ độ \((4;5;6)\)là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _2}\).
Đúng
Sai
c) Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = (2;1; - 2)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1; - 2;2)\) bằng \( - \frac{8}{9}\)
Đúng
Sai
d) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng \(132^\circ .\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm \(A\left( { - 2;3;3} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {4;2;2} \right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \[(\alpha )\] là mặt phẳng chứa trục \[Oy\] và cách \[M\] một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng \[(\alpha )\] có một veto pháp tuyến là:    
A.\[\overrightarrow n = \left( {1;0;3} \right)\].                     
B.\[\overrightarrow n = \left( {1;0; - 3} \right)\].      
C. \[\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\]. 
D.\[\overrightarrow n = \left( {3;0;1} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x + 4}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), \(\left( \Delta \right):\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\).
a) Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.
Đúng
Sai
b) Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left( { - 1;0;3} \right)\).
Đúng
Sai
c) Hai đường thẳng \(d'\) và \(\left( \Delta \right)\) song song hoặc trùng nhau.
Đúng
Sai
d) Hai đường thẳng \(d'\) và \(\left( \Delta \right)\) trùng nhau.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 4 - t\\z = 6 + 2t\end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 11}}{4} = \frac{{z - 5}}{2}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {5; - 3;5} \right)\) cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt ở \(B,C\). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập