Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí \(I\left( {25;30;50} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng \(R = 5\;{\rm{km}}\).
a) Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\).
b) Chứng minh rằng điểm \(A\left( {1025;30;50} \right)\) nằm bên trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
c) Một người đi biển ở vị trí \(M\left( {45;60;50} \right)\) có được chiếu sáng bởi sánh sáng của ngọn hải đăng không?
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí \(I\left( {25;30;50} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng \(R = 5\;{\rm{km}}\).
a) Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\).
b) Chứng minh rằng điểm \(A\left( {1025;30;50} \right)\) nằm bên trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
c) Một người đi biển ở vị trí \(M\left( {45;60;50} \right)\) có được chiếu sáng bởi sánh sáng của ngọn hải đăng không?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đổi \(5\;{\rm{km }} = {\rm{ }}5000{\rm{ m}}\).
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\): \({\left( {x - 25} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 50} \right)^2} = {5000^2}\).
b) Có \(IA = \sqrt {{{\left( {1025 - 25} \right)}^2} + {{\left( {30 - 30} \right)}^2} + {{\left( {50 - 50} \right)}^2}} = 1000 < 5000 = R\).
Do đó điểm \(A\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
c) Ta có \(IM = \sqrt {{{\left( {45 - 25} \right)}^2} + {{\left( {60 - 30} \right)}^2} + {{\left( {50 - 50} \right)}^2}} = \sqrt {1300} < 5000 = R\).
Suy ra điểm \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\). Do đó một người đi biển ở vị trí \(M\left( {45;60;50} \right)\) có thể được chiếu sáng bởi sánh sáng của ngọn hải đăng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 70
Chiều cao của vòm bằng \(R + d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)\)\( = 50 + \frac{{\left| {20} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 70\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)
Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập