Trong không gian, cho mặt phẳng \((P):x + 3y - 2z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{1}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;2;1)\) cắt mặt phẳng \((P)\) và đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(B,\,\,C\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(AB\) là
Trong không gian, cho mặt phẳng \((P):x + 3y - 2z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{1}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;2;1)\) cắt mặt phẳng \((P)\) và đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(B,\,\,C\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(AB\) là
A. \(\frac{{x - 1}}{{ - 8}} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\).
B. \(\frac{{x + 15}}{8} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\).
C. \(\frac{{x - 1}}{8} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Giả sử \(B({x_B};{y_B};{z_B})\).
Do \(C \in d\) nên \(C(2t + 1; - t - 1;t + 4)\).
Hơn nữa do \(C\) là trung điểm của \(AB\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} = 2{x_C} - {x_A}}\\{{y_B} = 2{y_C} - {y_A}}\\{{z_C} = 2{z_C} - {z_A}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} = 4t + 1}\\{{y_B} = - 2t - 4}\\{{z_B} = 2t + 7}\end{array}} \right.\)
Mặt khác \(B \in (P)\) nên
\(4t + 1 + 3( - 2t - 4) - 2(2t + 7) + 1 = 0 \Rightarrow t = - 4\).
Khi đó \(B( - 15;4; - 1) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = ( - 16;2; - 2)\).
Chọn \(\vec u = (8; - 1;1)\) làm véc tơ chỉ phương của \(\Delta \).
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(\frac{{x + 15}}{8} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
Đáp án cần chọn là: D
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là biến cố huyện A và B có mưa trong một ngày.
Ta có \(P(\bar A\mid \bar B) = 0,65\); \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,6\) và \(P(A \cap B) = 0,1\).
Suy ra \(P(A\mid \bar B) = 0,35\) và \(P(B\mid \bar A) = 0,4\).
Đặt \(a = P(A)\) và \(b = P(B)\) với \(a,b \in [0;1]\).
Khi đó ta có: \(0,35 = P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A \cap \bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{P(A) - P(A \cap B)}}{{1 - P(B)}} = \frac{{a - 0,1}}{{1 - b}} \Rightarrow 20a + 7b = 9\quad (1)\)
Tương tự: \(0,4 = P(B\mid \bar A) = \frac{{P(B \cap \bar A)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{P(B) - P(A \cap B)}}{{1 - P(A)}} = \frac{{b - 0,1}}{{1 - a}} \Rightarrow 2a + 5b = 2,5\quad (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(a = \frac{{55}}{{172}},b = \frac{{16}}{{43}}\).
Vậy xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày là
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{55}}{{172}} + \frac{{16}}{{43}} - 0,1 = \frac{{509}}{{860}}.\]
Câu 2
A. Nguyên tử hoàn toàn là đặc.
B. Nguyên tử không chứa bất cứ một loại hạt gì.
C. Nguyên tử chỉ chứa các hạt mang điện âm.
Lời giải
Giải chi tiết:
Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ nguyên tử không hoàn toàn đặc.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. tháng 6 năm 2025.
B. tháng 4 năm 2024.
C. tháng 4 năm 2026.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(0,64.\)
B. \(0,62.\)
C. \(0,58.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập