Câu hỏi:

20/04/2026 109 Lưu

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng \( - 1\)? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 1

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne m.\)

Hàm số đã cho xác định trên \(\left[ {0;4} \right]\) khi \(m \notin [0;4]{\rm{ (*)}}{\rm{.}}\)

Ta có \(y' = \frac{{{m^2} - m + 2}}{{{{(x - m)}^2}}} = \frac{{{{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{4}}}{{{{(x - m)}^2}}} > 0\) với \(\forall x \in [0;4].\)

Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) nên \({\max _{[0;4]}}y = y(4) = \frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}}.\)

\({\max _{[0;4]}}y = - 1 \Leftrightarrow \frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}} = - 1 \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 3\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\) ta được \(m = - 3.\)  Do đó có một giá trị của \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án:

1. 509/860

Giải chi tiết:

Gọi \(A\)\(B\) lần lượt là biến cố huyện A và B có mưa trong một ngày.

Ta có \(P(\bar A\mid \bar B) = 0,65\); \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,6\)\(P(A \cap B) = 0,1\).

Suy ra \(P(A\mid \bar B) = 0,35\)\(P(B\mid \bar A) = 0,4\).

Đặt \(a = P(A)\)\(b = P(B)\) với \(a,b \in [0;1]\).

Khi đó ta có: \(0,35 = P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A \cap \bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{P(A) - P(A \cap B)}}{{1 - P(B)}} = \frac{{a - 0,1}}{{1 - b}} \Rightarrow 20a + 7b = 9\quad (1)\)

Tương tự: \(0,4 = P(B\mid \bar A) = \frac{{P(B \cap \bar A)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{P(B) - P(A \cap B)}}{{1 - P(A)}} = \frac{{b - 0,1}}{{1 - a}} \Rightarrow 2a + 5b = 2,5\quad (2)\)

Từ \((1)\)\((2)\) suy ra \(a = \frac{{55}}{{172}},b = \frac{{16}}{{43}}\).

Vậy xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày là

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{55}}{{172}} + \frac{{16}}{{43}} - 0,1 = \frac{{509}}{{860}}.\]

Câu 2

A. Nguyên tử hoàn toàn là đặc.

B. Nguyên tử không chứa bất cứ một loại hạt gì.

C. Nguyên tử chỉ chứa các hạt mang điện âm.

D. Nguyên tử không hoàn toàn đặc.

Lời giải

Giải chi tiết:

Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ nguyên tử không hoàn toàn đặc.

Đáp án cần chọn là: D