Cho hình chóp (S.ABC ) có đáy là tam giác vuông tại (A, ) (AB = a, ) (BC = 2a ) và (SB ) vuông góc với mặt phẳng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Kẻ \(BI \bot SA\;(I \in SA)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SB \bot AC}\\{AB \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot (SAB) \Rightarrow AC \bot BI\)
Mà \(BI \bot SA\;(I \in SA)\) nên \(BI \bot (SAC) \Rightarrow BI \bot SC\;(1)\).
Kẻ \(BF \bot SC\;(F \in SC)\;(2)\).
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \((BFI) \bot SC\).
Khi đó
Do \(BI \bot (SAC) \Rightarrow BI \bot FI\).
Trong tam giác vuông
Ta có: \(BI = \frac{{SB.AB}}{{\sqrt {S{B^2} + A{B^2}} }},\;BF = \frac{{SB.BC}}{{\sqrt {S{B^2} + B{C^2}} }}\)
\( \Rightarrow \frac{{SB.AB}}{{\sqrt {S{B^2} + A{B^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{SB.BC}}{{\sqrt {S{B^2} + B{C^2}} }}\)
\( \Rightarrow \frac{a}{{\sqrt {S{B^2} + {a^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{2a}}{{\sqrt {S{B^2} + 4{a^2}} }}\)
\( \Rightarrow 3(S{B^2} + {a^2}) = S{B^2} + 4{a^2}\)
\( \Rightarrow SB = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy thể tích khối chóp đã cho bằng:
\(V = \frac{1}{3} \cdot SB \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a}{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập