Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\)\(AB = a,\)\(BC = 2a\) và \(SB\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBC)\) bằng . Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\)\(AB = a,\)\(BC = 2a\) và \(SB\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBC)\) bằng . Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Kẻ \(BI \bot SA\;(I \in SA)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SB \bot AC}\\{AB \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot (SAB) \Rightarrow AC \bot BI\)
Mà \(BI \bot SA\;(I \in SA)\) nên \(BI \bot (SAC) \Rightarrow BI \bot SC\;(1)\).
Kẻ \(BF \bot SC\;(F \in SC)\;(2)\).
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \((BFI) \bot SC\).
Khi đó
Do \(BI \bot (SAC) \Rightarrow BI \bot FI\).
Trong tam giác vuông
Ta có: \(BI = \frac{{SB.AB}}{{\sqrt {S{B^2} + A{B^2}} }},\;BF = \frac{{SB.BC}}{{\sqrt {S{B^2} + B{C^2}} }}\)
\( \Rightarrow \frac{{SB.AB}}{{\sqrt {S{B^2} + A{B^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{SB.BC}}{{\sqrt {S{B^2} + B{C^2}} }}\)
\( \Rightarrow \frac{a}{{\sqrt {S{B^2} + {a^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{2a}}{{\sqrt {S{B^2} + 4{a^2}} }}\)
\( \Rightarrow 3(S{B^2} + {a^2}) = S{B^2} + 4{a^2}\)
\( \Rightarrow SB = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy thể tích khối chóp đã cho bằng:
\(V = \frac{1}{3} \cdot SB \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a}{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là biến cố huyện A và B có mưa trong một ngày.
Ta có \(P(\bar A\mid \bar B) = 0,65\); \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,6\) và \(P(A \cap B) = 0,1\).
Suy ra \(P(A\mid \bar B) = 0,35\) và \(P(B\mid \bar A) = 0,4\).
Đặt \(a = P(A)\) và \(b = P(B)\) với \(a,b \in [0;1]\).
Khi đó ta có: \(0,35 = P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A \cap \bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{P(A) - P(A \cap B)}}{{1 - P(B)}} = \frac{{a - 0,1}}{{1 - b}} \Rightarrow 20a + 7b = 9\quad (1)\)
Tương tự: \(0,4 = P(B\mid \bar A) = \frac{{P(B \cap \bar A)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{P(B) - P(A \cap B)}}{{1 - P(A)}} = \frac{{b - 0,1}}{{1 - a}} \Rightarrow 2a + 5b = 2,5\quad (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(a = \frac{{55}}{{172}},b = \frac{{16}}{{43}}\).
Vậy xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày là
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{55}}{{172}} + \frac{{16}}{{43}} - 0,1 = \frac{{509}}{{860}}.\]
Câu 2
A. Nguyên tử hoàn toàn là đặc.
B. Nguyên tử không chứa bất cứ một loại hạt gì.
C. Nguyên tử chỉ chứa các hạt mang điện âm.
Lời giải
Giải chi tiết:
Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ nguyên tử không hoàn toàn đặc.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. tháng 6 năm 2025.
B. tháng 4 năm 2024.
C. tháng 4 năm 2026.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(0,64.\)
B. \(0,62.\)
C. \(0,58.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập