Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A(3; - 1;2),\,\,B(1;1;2),\,\,C(1; - 1;4)\), đường tròn \((C)\) là giao tuyến của mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6z + 10 = 0\). Hỏi có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đường tròn \((C)\) sao cho \(T = MA + MB + MC\) đạt giá trị lớn nhất?
Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A(3; - 1;2),\,\,B(1;1;2),\,\,C(1; - 1;4)\), đường tròn \((C)\) là giao tuyến của mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6z + 10 = 0\). Hỏi có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đường tròn \((C)\) sao cho \(T = MA + MB + MC\) đạt giá trị lớn nhất?
A. \(3.\)
B. \(2.\)
C. \(4.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải chi tiết:
Mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6z + 10 = 0\) có tâm \(I(2;0;3)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \).
Ta lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AI = BI = CI = \sqrt 3 }\\{AB = BC = CA = 2\sqrt 2 }\\{A,B,C \in (P)}\end{array}} \right..\)
![Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A(3; - 1;2),\,\,B(1;1;2),\,\,C(1; - 1;4)\), đường tròn \((C)\) là giao tuyến của (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid24-1774531898.png)
Do vậy \(\Delta ABC\) đều và nội tiếp đường tròn giao tuyến \((C)\). Gọi \(H\) là tâm của đường tròn \((C)\).
Giả sử:\(M\) thuộc cung nhỏ \(AC.\) Ta dễ dàng chứng minh được \(MB = MA + MC\) (Hình 1) (bằng cách dựng tam giác đều \(AMD\))
Khi đó \[T{\rm{ }} = {\rm{ }}MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC{\rm{ }} = {\rm{ }}2MB\] đạt GTLN khi \(M\) đối xứng \(B\) qua \(H\) (Hình 2).
Tương tự khi \(M\) đối xứng \(C\) qua \(H\), hoặc khi \(M\) đối xứng \(A\) qua \(H\) thì \(T = MA + MB + MC\) đạt GTLN.
Vậy có \(3\) điểm \(M\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Nguyên tử hoàn toàn là đặc.
B. Nguyên tử không chứa bất cứ một loại hạt gì.
C. Nguyên tử chỉ chứa các hạt mang điện âm.
Lời giải
Giải chi tiết:
Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ nguyên tử không hoàn toàn đặc.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A. A cycle of dependency.
B. Digital detox
C. The dopamine system.
Lời giải
Giải chi tiết:
What does "it" in paragraph 2 refer to?
(Từ "it" trong đoạn 2 đề cập đến điều gì?)
A. A cycle of dependency.
(Một vòng luẩn quẩn của sự phụ thuộc.)
B. Digital detox
(Cai nghiện kỹ thuật số)
C. The dopamine system.
(Hệ thống dopamine.)
D. Social media update.
(Cập nhật mạng xã hội.)
Thông tin: Some experts argue that it is not just a trend but a necessary survival mechanism for the modern brain, which was not designed to process such a high volume of digital information simultaneously.
(Một số chuyên gia cho rằng nó không chỉ là một xu hướng mà còn là một cơ chế sinh tồn cần thiết cho bộ não hiện đại, vốn không được thiết kế để xử lý một lượng lớn thông tin kỹ thuật số cùng một lúc.)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A. Rainforests.
B. Terrestrial forests.
C. Coastal vegetation.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. utilize
B. utilized
C. utilizing
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Cảm xúc thẩm mĩ chỉ đóng vai trò phụ trợ, không ảnh hưởng đến quá trình nghiên cứu khoa học.
B. Khoa học chủ yếu dựa trên lí trí, nhưng cảm xúc thẩm mĩ đôi khi cũng có thể xuất hiện trong quá trình nghiên cứu.
C. Cảm nhận về cái đẹp có thể trở thành một động lực quan trọng thúc đẩy hoạt động khoa học.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

