Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A(3; - 1;2),\,\,B(1;1;2),\,\,C(1; - 1;4)\), đường tròn \((C)\) là giao tuyến của mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6z + 10 = 0\). Hỏi có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đường tròn \((C)\) sao cho \(T = MA + MB + MC\) đạt giá trị lớn nhất?
Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A(3; - 1;2),\,\,B(1;1;2),\,\,C(1; - 1;4)\), đường tròn \((C)\) là giao tuyến của mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6z + 10 = 0\). Hỏi có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đường tròn \((C)\) sao cho \(T = MA + MB + MC\) đạt giá trị lớn nhất?
A. \(3.\)
B. \(2.\)
C. \(4.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6z + 10 = 0\) có tâm \(I(2;0;3)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \).
Ta lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AI = BI = CI = \sqrt 3 }\\{AB = BC = CA = 2\sqrt 2 }\\{A,B,C \in (P)}\end{array}} \right..\)
![Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A(3; - 1;2),\,\,B(1;1;2),\,\,C(1; - 1;4)\), đường tròn \((C)\) là giao tuyến của (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid24-1774531898.png)
Do vậy \(\Delta ABC\) đều và nội tiếp đường tròn giao tuyến \((C)\). Gọi \(H\) là tâm của đường tròn \((C)\).
Giả sử:\(M\) thuộc cung nhỏ \(AC.\) Ta dễ dàng chứng minh được \(MB = MA + MC\) (Hình 1) (bằng cách dựng tam giác đều \(AMD\))
Khi đó \[T{\rm{ }} = {\rm{ }}MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC{\rm{ }} = {\rm{ }}2MB\] đạt GTLN khi \(M\) đối xứng \(B\) qua \(H\) (Hình 2).
Tương tự khi \(M\) đối xứng \(C\) qua \(H\), hoặc khi \(M\) đối xứng \(A\) qua \(H\) thì \(T = MA + MB + MC\) đạt GTLN.
Vậy có \(3\) điểm \(M\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là biến cố huyện A và B có mưa trong một ngày.
Ta có \(P(\bar A\mid \bar B) = 0,65\); \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,6\) và \(P(A \cap B) = 0,1\).
Suy ra \(P(A\mid \bar B) = 0,35\) và \(P(B\mid \bar A) = 0,4\).
Đặt \(a = P(A)\) và \(b = P(B)\) với \(a,b \in [0;1]\).
Khi đó ta có: \(0,35 = P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A \cap \bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{P(A) - P(A \cap B)}}{{1 - P(B)}} = \frac{{a - 0,1}}{{1 - b}} \Rightarrow 20a + 7b = 9\quad (1)\)
Tương tự: \(0,4 = P(B\mid \bar A) = \frac{{P(B \cap \bar A)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{P(B) - P(A \cap B)}}{{1 - P(A)}} = \frac{{b - 0,1}}{{1 - a}} \Rightarrow 2a + 5b = 2,5\quad (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(a = \frac{{55}}{{172}},b = \frac{{16}}{{43}}\).
Vậy xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày là
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{55}}{{172}} + \frac{{16}}{{43}} - 0,1 = \frac{{509}}{{860}}.\]
Câu 2
A. Nguyên tử hoàn toàn là đặc.
B. Nguyên tử không chứa bất cứ một loại hạt gì.
C. Nguyên tử chỉ chứa các hạt mang điện âm.
Lời giải
Giải chi tiết:
Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ nguyên tử không hoàn toàn đặc.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. tháng 6 năm 2025.
B. tháng 4 năm 2024.
C. tháng 4 năm 2026.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(0,64.\)
B. \(0,62.\)
C. \(0,58.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập