Trong không gian Oxyz, cho các điểm (A(3; - 1;2),B(1;1;2),C(1; - 1;4) ), đường tròn C là giao tuyến của
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6z + 10 = 0\) có tâm \(I(2;0;3)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \).
Ta lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AI = BI = CI = \sqrt 3 }\\{AB = BC = CA = 2\sqrt 2 }\\{A,B,C \in (P)}\end{array}} \right..\)
![Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A(3; - 1;2),\,\,B(1;1;2),\,\,C(1; - 1;4)\), đường tròn \((C)\) là giao tuyến của (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid24-1774531898.png)
Do vậy \(\Delta ABC\) đều và nội tiếp đường tròn giao tuyến \((C)\). Gọi \(H\) là tâm của đường tròn \((C)\).
Giả sử:\(M\) thuộc cung nhỏ \(AC.\) Ta dễ dàng chứng minh được \(MB = MA + MC\) (Hình 1) (bằng cách dựng tam giác đều \(AMD\))
Khi đó \[T{\rm{ }} = {\rm{ }}MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC{\rm{ }} = {\rm{ }}2MB\] đạt GTLN khi \(M\) đối xứng \(B\) qua \(H\) (Hình 2).
Tương tự khi \(M\) đối xứng \(C\) qua \(H\), hoặc khi \(M\) đối xứng \(A\) qua \(H\) thì \(T = MA + MB + MC\) đạt GTLN.
Vậy có \(3\) điểm \(M\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập