Câu hỏi:

23/04/2026 133 Lưu

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu dưới đây:

Một cái bể nước có dạng khối chóp tứ giác đều ngược với cạnh đáy bằng \(3\sqrt 2 {\rm{ dm}}\) và chiều cao bằng \(6{\rm{ dm}}\) (tham khảo hình vẽ bên). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là \(2{\rm{ lít/phút}}\) và ban đầu bể không chứa nước (các kết quả bên dưới được làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Thời gian để bể nước được bơm đầy là

 

A. \(18\) phút.

B. \(20\) phút.

C. \(25\) phút

D. \(30\) phút.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết:

Thể tích của bể nước là \(V = \frac{1}{3} \cdot {(3\sqrt 2 )^2} \cdot 6 = 36{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3} = 36l\)

Thời gian bể đầy nước là \(\frac{{36}}{2} = 18{\rm{ phút}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Khi thể tích nước trong bể bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích của bể, tốc độ dâng lên của nước là

A. \(0,19\,\,{\rm{dm/phút}}.\)

B. \(0,21\,\,{\rm{dm/phút}}.\)

C. \(0,23\,\,{\rm{dm/phút}}.\)

D. \(0,25\,\,{\rm{dm/phút}}.\)

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết:

Khi thể tích nước trong bể bằng 1/3 thể tích của bể, tốc độ dâng lên của nước là (ảnh 1)

Ta có \(\frac{h}{6} = \frac{x}{{3\sqrt 2 }} \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 2 h}}{2}\)

\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{\sqrt 2 h}}{2}} \right)^2}h = \frac{{{h^3}}}{6}\)

Tại thời điểm mà thể tích nước bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích bể thì

\(\frac{1}{6}{h^3} = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12 \Rightarrow h = \sqrt[3]{{72}}{\rm{ dm}}\)

Lấy đạo hàm \(2\) vế của \(V = \frac{{{h^3}}}{6}\) ta có

\(V'(t) = \frac{{3{h^2} \cdot h'(t)}}{6} \Rightarrow h'(t) = \frac{{6V'(t)}}{{3{h^2}}} = \frac{{6 \cdot 2}}{{3 \cdot {{(\sqrt[3]{{72}})}^2}}} = 0,23{\rm{ dm/phút}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Khi mực nước cách miệng bể \(0,5{\rm{ dm}}\), người ta ngừng bơm và bắt đầu xả nước ra với ước lượng tốc độ giảm chiều cao của mực nước trong bể theo thời gian \(t\) (phút) được mô hình hóa bởi hàm số \(h'(t) = \frac{1}{{350}}t - \frac{{193}}{{700}}{\rm{ (dm/phút)}}\). Lượng nước xả ra sau \(5\) phút là

 

A. \(10,05{\rm{ lít}}.\)

B. \(11,97{\rm{ lít}}.\)

C. \(15,76{\rm{ lít}}.\)

D. \(17,68{\rm{ lít}}.\)

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết:

Chiều cao của mực nước khi lượng nước xả sau \(5\) phút là

\(h(5) = 5,5 + \int_0^5 {\left( {\frac{1}{{350}}t - \frac{{193}}{{700}}} \right)} dt = \frac{{291}}{{700}}\)

Lượng nước xả ra sau \(5\) phút là \(V = \frac{{5,{5^3}}}{6} - \frac{{{{\left( {\frac{{291}}{{700}}} \right)}^3}}}{6} = 15,76{\rm{ lít}}\)

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án:

1. 509/860

Giải chi tiết:

Gọi \(A\)\(B\) lần lượt là biến cố huyện A và B có mưa trong một ngày.

Ta có \(P(\bar A\mid \bar B) = 0,65\); \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,6\)\(P(A \cap B) = 0,1\).

Suy ra \(P(A\mid \bar B) = 0,35\)\(P(B\mid \bar A) = 0,4\).

Đặt \(a = P(A)\)\(b = P(B)\) với \(a,b \in [0;1]\).

Khi đó ta có: \(0,35 = P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A \cap \bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{P(A) - P(A \cap B)}}{{1 - P(B)}} = \frac{{a - 0,1}}{{1 - b}} \Rightarrow 20a + 7b = 9\quad (1)\)

Tương tự: \(0,4 = P(B\mid \bar A) = \frac{{P(B \cap \bar A)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{P(B) - P(A \cap B)}}{{1 - P(A)}} = \frac{{b - 0,1}}{{1 - a}} \Rightarrow 2a + 5b = 2,5\quad (2)\)

Từ \((1)\)\((2)\) suy ra \(a = \frac{{55}}{{172}},b = \frac{{16}}{{43}}\).

Vậy xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày là

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{55}}{{172}} + \frac{{16}}{{43}} - 0,1 = \frac{{509}}{{860}}.\]

Câu 2

A. Nguyên tử hoàn toàn là đặc.

B. Nguyên tử không chứa bất cứ một loại hạt gì.

C. Nguyên tử chỉ chứa các hạt mang điện âm.

D. Nguyên tử không hoàn toàn đặc.

Lời giải

Giải chi tiết:

Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ nguyên tử không hoàn toàn đặc.

Đáp án cần chọn là: D