Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho tam giác ABC có \[A\left( {{\rm{ }}1;2{\rm{ }}; - 1} \right){\rm{ }},B\left( {2{\rm{ }}; - 1{\rm{ }};3} \right){\rm{ }},C\left( { - 4;7;5} \right).\]Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. Giá trị của 𝑎 + 𝑏 + 2𝑐 bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\frac{{DA}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \frac{{AB}}{{BC}} \cdot \overrightarrow {DC} \;(*)\)
Với \(\overrightarrow {AB} = (1; - 3;4) \Rightarrow AB = \sqrt {26} \) và \(\overrightarrow {BC} = ( - 6;8;2) \Rightarrow BC = \sqrt {104} \Rightarrow k = - \frac{{AB}}{{BC}} = - \frac{1}{2}\)
Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỉ số k nên D có tọa độ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = \frac{{{x_A} - k{x_C}}}{{1 - k}} = - \frac{2}{3}}\\{{y_D} = \frac{{{y_A} - k{y_C}}}{{1 - k}} = \frac{{11}}{3}}\\{{z_D} = \frac{{{z_A} - k{z_C}}}{{1 - k}} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( { - \frac{2}{3};\frac{{11}}{3};1} \right) \Rightarrow a + b + 2c = 5\)
Đáp án cần chọn là : A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AD.
Vì \[AD = 2a\]; I là trung điểm của AD\( \Rightarrow AI = ID = a.\)
Tứ giác ABCI có \(AI = BC = a;AI\,{\rm{//}}\,BC \Rightarrow ABCI\) là hình bình hành \[ \Rightarrow AB = CI = {\rm{ }}a\]
Tam giác ACD có trung tuyến \(CI = \frac{1}{2}AD = AI = ID\)nên \[\Delta ACD\] vuông ở C \( \Rightarrow CD \bot AC\)
Ta có : \(SA \bot AC,\,\,CD \bot AC \Rightarrow d(SA,CD) = AC = a\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. Công thức phân tử của citric acid là \({C_6}{H_8}{0_7}\).
B. 1 mol citric acid phản ứng được tối đa với 3 mol K.
C. Citric acid phản ứng với dung dịch NaOH theo tỉ lệ mol .
Lời giải
Phương pháp giải
Từ CTCT ⟹ tính chất.
Giải chi tiết
A đúng. Đếm số nguyên tử từ công thức cấu tạo: 6C, 8H, 7O.
B sai, vì Các nguyên tử H linh động có thể phản ứng với kim loại K (hoặc Na) bao gồm:
· 3H trong 3 nhóm -COOH.
· 1H trong 1nhóm -OH của ancol.
Tổng số mol H linh động là 3 + 1 = 4 mol.
1 mol citric acid sẽ phản ứng tối đa với 4 mol K (hoặc Na).
C đúng, vì citric acid có 3 nhóm -COOH.
D đúng. Citric acid + 3Na2CO3 à 2 muối + 3H2O + 3CO2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 12.
B. 13.
C. 14.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập