Trong không gian với hệ tọa độ [Oxyz, ] cho tam giác ABC có A ( 1;2;-1 ) , B ( 2;-1;3) C ( -4;7;5)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\frac{{DA}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \frac{{AB}}{{BC}} \cdot \overrightarrow {DC} \;(*)\)
Với \(\overrightarrow {AB} = (1; - 3;4) \Rightarrow AB = \sqrt {26} \) và \(\overrightarrow {BC} = ( - 6;8;2) \Rightarrow BC = \sqrt {104} \Rightarrow k = - \frac{{AB}}{{BC}} = - \frac{1}{2}\)
Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỉ số k nên D có tọa độ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = \frac{{{x_A} - k{x_C}}}{{1 - k}} = - \frac{2}{3}}\\{{y_D} = \frac{{{y_A} - k{y_C}}}{{1 - k}} = \frac{{11}}{3}}\\{{z_D} = \frac{{{z_A} - k{z_C}}}{{1 - k}} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( { - \frac{2}{3};\frac{{11}}{3};1} \right) \Rightarrow a + b + 2c = 5\)
Đáp án cần chọn là : A
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập