Một tổ công nhân có \(12\) người. Cần chọn \(3\) người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 

Hướng dẫn giải

Ta có \(M = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}\left( {1 - a} \right) + C_4^2{a^2}{\left( {1 - a} \right)^2} + C_4^3a{\left( {1 - a} \right)^3} + C_4^4{\left( {1 - a} \right)^4} = {\left[ {a + \left( {1 - a} \right)} \right]^4} = 1\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2380

TH1: Có 2 học sinh giỏi toán, 1 học sinh giỏi Văn, 1 học sinh giỏi Anh \( \Rightarrow \) có \(C_5^2.C_8^1.C_7^1 = 560\) cách.

TH2: Có 1 học sinh giỏi toán, 2 học sinh giỏi Văn, 1 học sinh giỏi Anh \( \Rightarrow \) có \(C_5^1.C_8^2.C_7^1 = 980\) cách.

TH3: Có 1 học sinh giỏi toán, 1 họ sinh giỏi Văn, 2 học sinh giỏi Anh \( \Rightarrow \)có \(C_5^1.C_8^1.C_7^2 = 840\) cách.

Vậy số cách lập được đội tuyển thi học sinh giỏi có đủ học sinh giỏi Toán, Văn, Anh là:

\(840 + 560 + 980 = 2380\) cách.