Một hộp đựng 15 thẻ được đánh từ 1; 2; 3; …; 15. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) S

Từ 1 đến 15 có 7 số chẵn, 8 số lẻ.

a) Xác suất để các số ghi trên 3 thẻ đều là số lẻ bằng \(\frac{{C_8^3}}{{C_{15}^3}} = \frac{8}{{65}}\).

b) Xác suất để các số ghi trên 3 thẻ có hai số chẵn và một số lẻ bằng \(\frac{{C_7^2.C_8^1}}{{C_{15}^3}} = \frac{{24}}{{65}}\).

c) Gọi \(A\) là biến cố “tổng các số ghi trên 3 thẻ là số chẵn”.

TH1: Cả 3 thẻ đều mang số chẵn nên có \(C_7^3 = 35\) cách.

TH2: 2 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn nên có \(C_8^2.C_7^1 = 196\).

Do đó \(n\left( A \right) = 35 + 196 = 231\).

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{231}}{{C_{15}^3}} = \frac{{33}}{{65}}\).

d) Gọi \(B\) là biến cố “tổng các số trên 3 thẻ là một số chia hết cho 3”.

Từ 1 đến 15 có: 5 số chia hết cho 3; 5 số chia cho 3 dư 1 và 5 số chia cho 3 dư 2.

TH1: Chọn được 3 số từ 5 số chia hết cho 3 nên có \(C_5^3 = 10\) số.

TH2: Chọn được 3 số từ 5 số chia cho 3 dư 1 nên có \(C_5^3 = 10\) số.

TH3: Chọn được 3 số từ 5 số chia cho 3 dư 2 nên ta có \(C_5^3 = 10\) số.

Suy ra \(n\left( B \right) = 10 + 10 + 10 = 30\) số.

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{30}}{{C_{15}^3}} = \frac{6}{{91}}\).