Câu hỏi:

27/03/2026 107

Cho đa thức $P\left( x \right) = - 2 - 3{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}$.

(a) Thu gọn đa thức trên tồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức $P\left( x \right)$. Tính $P\left( { - 2} \right)$.

(c) Tìm đa thức $Q\left( x \right)$ sao cho $Q\left( x \right) - P\left( x \right) = 2{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} - 19x - 1$.

(d) Tìm đa thức dư trong phép chia $P\left( x \right):\left( {2 - x} \right).$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $P\left( x \right) = - 2 - 3{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}$

$P\left( x \right) = - 3{x^4} + \left( { - 5{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} + {x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) - 5 - 2$

$P\left( x \right) = - 3{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7$.

b) Ta có bậc của đa thức $P\left( x \right)$ là 4, hệ số cao nhất là $ - 3$ và hệ số tự do là $ - 7$.

Ta có: $P\left( { - 2} \right) = - 3.{\left( { - 2} \right)^4} - \frac{7}{2}.{\left( { - 2} \right)^3} - 17.{\left( { - 2} \right)^2} + 9.\left( { - 2} \right) - 7$

$P\left( { - 2} \right) = - 49$.

c) Ta có: $Q\left( x \right) - P\left( x \right) = 2{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} - 19x - 1$

Do đó, $Q\left( x \right) = P\left( x \right) + 2{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} - 19x - 1$

$Q\left( x \right) = - 3{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7 + 2{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} - 19x - 1$

$Q\left( x \right) = \left( { - 3{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( { - \frac{7}{2}{x^3} - \frac{1}{2}{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {9x - 19x} \right) - 7 - 1$

$Q\left( x \right) = - {x^4} - 4{x^3} - 17{x^2} - 10x - 8$.

d) Thực hiện phép chia $P\left( x \right):\left( {2 - x} \right),$ ta có:

Cho đa thức P(x)=−2−3x^4−x−5x^3+10x−17x^2+12x^3−5+x^3. (a) Thu gọn đa thức trên tồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. (b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x). Tính P(−2). (ảnh 1)

Vậy dư của phép chia $P\left( x \right):\left( {2 - x} \right)$ là $ - 33$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , đường trung tuyến $C M$ . Trên tia đối của tia $M C$ lấy điểm $D$ sao cho $M D = M C$ .

(a) Chứng minh $Δ M A C = Δ M B D$ .

(b) Chứng minh $A C + B C > 2 C M$ .

(c) Gọi $K$ là điểm trên đoạn thẳng $A M$ sao cho $A K = \frac{2}{3} A M$ . Gọi $N$ là giao điểm của $C K$ và $A D$ , $I$ là giao điểm của $B N$ và $C D$ . Chứng minh rằng $C D = 3 I D$ .

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC. (a) Chứng minh ΔMAC=ΔMBD. (b) Chứng minh AC+BC>2CM. (ảnh 1)

a) Xét $Δ M A C$ và $Δ M B D$ có:

$M A = M B$ (do $M$ là trung điểm của $A B$ 0;

$\hat{A M C} = \hat{B M D}$ (đối đỉnh);

$M C = M D$ (giả thiết)

Do đó $Δ M A C = Δ M B D (c . g . c)$ .

b) Do $Δ M A C = Δ M B D$ (câu a) nên $A C = B D$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $Δ B C D$ có: $B D + B C > C D$ (bất đẳng thức tam giác)

Do đó $A C + B C > C D$

Mà $C D = 2 C M$ (do $M D = M C$ nên $M$ là trung điểm của $C D$ ).

Vậy $A C + B C > 2 C M$ .

c) Xét $Δ A C D$ có đường trung tuyến $A M$ và $A K = \frac{2}{3} A M$ nên $K$ là trọng tâm của $Δ A C D$

Do đó $C K$ là đường trung tuyến nên $N$ là trung điểm của $A D$ .

Xét $Δ A B D$ có $D M, B N$ là hai đường trung tuyến và $D M, B N$ cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trọng tâm của $Δ A B D$ .

Do đó $D I = \frac{2}{3} D M$

Mà $D M = \frac{1}{2} C D$ nên $D I = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} C D = \frac{1}{3} C D$ hay $C D = 3 D I$ .

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm sao cho $CM = CA$, trên cạnh $AB$ lấy điểm $N$ sao cho $AN = AH$. Biết $AB = 3\,\,{\rm{cm}}$, $BC = 6\,\,{\rm{cm}}$.

(a) Tính độ dài cạnh $AC$.

(b) Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$. Chứng minh tam giác $BCD$ đều.

(c) Chứng minh $\widehat {MAH} = \widehat {MAN}$ và $MN \bot AB$.

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm sao cho CM=CA, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN=AH. Biết AB=3cm, BC=6cm. (ảnh 1)

a) Xét $\Delta CAB$ và $\Delta CAD$ có $\widehat {CAB} = \widehat {CAD} = 90^\circ $

$AD = AB$

Cạnh $CA$ chung

Do đó $\Delta CAB = \Delta CAD\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$.

Suy ra $CB = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác $BD = 2AB = 2 \cdot 3 = 6 = CB.$

Do đó $CB = CD = BD$.

Vậy tam giác $BCD$ là tam giác đều.

b) Theo giả thiết $CA = CM$ nên $\Delta CAM$ cân tại $C$.

Suy ra $\widehat {CAM} = \widehat {CMA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACM}}}{2} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ $.

• Xét $\Delta AHM$ vuông ta có

$\widehat {MAH} = 180^\circ - \widehat {AHM} - \widehat {AMH}$$ = 180^\circ - 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ $.

• Xét $\Delta AHB$ ta có

$\widehat {HAB} = 180^\circ - \widehat {AHB} - \widehat {HBA}$$ = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ $.

Mặt khác $\widehat {MAN} = \widehat {MAB} - \widehat {MAH}$$ = 30^\circ - 15^\circ = 15^\circ $.

Do đó $\widehat {MAH} = \widehat {MAN} = 15^\circ $.

• Xét $\Delta MAN$ và $\Delta MAH$ có:

$AN = AH$, $\widehat {MAH} = \widehat {MAN}$ và cạnh $AM$ chung.

Do đó $\Delta MAN = \Delta MAH\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$.

Suy ra $\widehat {ANM} = \widehat {AHM} = 90^\circ $. Vậy $MN \bot AB$.

Câu 3