Câu hỏi:

27/03/2026 175

Cho đa thức $P\left( x \right) = - 2 - 3{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}$.

(a) Thu gọn đa thức trên tồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức $P\left( x \right)$. Tính $P\left( { - 2} \right)$.

(c) Tìm đa thức $Q\left( x \right)$ sao cho $Q\left( x \right) - P\left( x \right) = 2{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} - 19x - 1$.

(d) Tìm đa thức dư trong phép chia $P\left( x \right):\left( {2 - x} \right).$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $P\left( x \right) = - 2 - 3{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}$

$P\left( x \right) = - 3{x^4} + \left( { - 5{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} + {x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) - 5 - 2$

$P\left( x \right) = - 3{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7$.

b) Ta có bậc của đa thức $P\left( x \right)$ là 4, hệ số cao nhất là $ - 3$ và hệ số tự do là $ - 7$.

Ta có: $P\left( { - 2} \right) = - 3.{\left( { - 2} \right)^4} - \frac{7}{2}.{\left( { - 2} \right)^3} - 17.{\left( { - 2} \right)^2} + 9.\left( { - 2} \right) - 7$

$P\left( { - 2} \right) = - 49$.

c) Ta có: $Q\left( x \right) - P\left( x \right) = 2{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} - 19x - 1$

Do đó, $Q\left( x \right) = P\left( x \right) + 2{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} - 19x - 1$

$Q\left( x \right) = - 3{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7 + 2{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} - 19x - 1$

$Q\left( x \right) = \left( { - 3{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( { - \frac{7}{2}{x^3} - \frac{1}{2}{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {9x - 19x} \right) - 7 - 1$

$Q\left( x \right) = - {x^4} - 4{x^3} - 17{x^2} - 10x - 8$.

d) Thực hiện phép chia $P\left( x \right):\left( {2 - x} \right),$ ta có:

Cho đa thức P(x)=−2−3x^4−x−5x^3+10x−17x^2+12x^3−5+x^3. (a) Thu gọn đa thức trên tồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. (b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x). Tính P(−2). (ảnh 1)

Vậy dư của phép chia $P\left( x \right):\left( {2 - x} \right)$ là $ - 33$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , đường trung tuyến $C M$ . Trên tia đối của tia $M C$ lấy điểm $D$ sao cho $M D = M C$ .

(a) Chứng minh $Δ M A C = Δ M B D$ .

(b) Chứng minh $A C + B C > 2 C M$ .

(c) Gọi $K$ là điểm trên đoạn thẳng $A M$ sao cho $A K = \frac{2}{3} A M$ . Gọi $N$ là giao điểm của $C K$ và $A D$ , $I$ là giao điểm của $B N$ và $C D$ . Chứng minh rằng $C D = 3 I D$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC. (a) Chứng minh ΔMAC=ΔMBD. (b) Chứng minh AC+BC>2CM. (ảnh 1)

a) Xét $Δ M A C$ và $Δ M B D$ có:

$M A = M B$ (do $M$ là trung điểm của $A B$ 0;

$\hat{A M C} = \hat{B M D}$ (đối đỉnh);

$M C = M D$ (giả thiết)

Do đó $Δ M A C = Δ M B D (c . g . c)$ .

b) Do $Δ M A C = Δ M B D$ (câu a) nên $A C = B D$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $Δ B C D$ có: $B D + B C > C D$ (bất đẳng thức tam giác)

Do đó $A C + B C > C D$

Mà $C D = 2 C M$ (do $M D = M C$ nên $M$ là trung điểm của $C D$ ).

Vậy $A C + B C > 2 C M$ .

c) Xét $Δ A C D$ có đường trung tuyến $A M$ và $A K = \frac{2}{3} A M$ nên $K$ là trọng tâm của $Δ A C D$

Do đó $C K$ là đường trung tuyến nên $N$ là trung điểm của $A D$ .

Xét $Δ A B D$ có $D M, B N$ là hai đường trung tuyến và $D M, B N$ cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trọng tâm của $Δ A B D$ .

Do đó $D I = \frac{2}{3} D M$

Mà $D M = \frac{1}{2} C D$ nên $D I = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} C D = \frac{1}{3} C D$ hay $C D = 3 D I$ .

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $M$ là trung điểm của $BC$.

(a) Chứng minh $AM = \frac{{BC}}{2}$.

(b) Chứng minh rằng: Nếu $\widehat C = 30^\circ $ thì $AB = \frac{{BC}}{2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. (a) Chứng minh AM=BC/2. (b) Chứng minh rằng: Nếu ˆC=30∘ thì AB=BC/2. (ảnh 1)

a) Trên tia đối của tia $MA$ lấy $D$ sao cho $MA = MD$ suy ra $AM = \frac{{AD}}{2}\,\,\,\left( 1 \right)$

• Xét $\Delta ABM$ và $\Delta CMD$ có

$AM = MD$ (theo cách vẽ)

$\widehat {AMB} = \widehat {CMD}$ (hai góc đối đỉnh)

$BM = CM$ (gt)

Do đó $\Delta AMB = \Delta DMC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$

Suy ra $AB = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Và $\widehat {ABC} = \widehat {DCM}$ (hai góc tương ứng)

Do đó $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = \widehat {DCM} + \widehat {ACB}$ nên $\widehat {ACD} = 90^\circ $.

• Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DCA$ có:

$AB = CD$ (cmt)

$\widehat {ABC} = \widehat {DCM}$ (cmt)

Cạnh $AC$ chung

Do đó $\Delta ABC = \Delta CDA\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$.

Suy ra $BC = AD\,\,\,\left( 2 \right)$ (hai cạnh tương ứng).

Từ (1) và (2) suy ra $AM = \frac{{BC}}{2}$.

b) Vì $AM = \frac{{BC}}{2};\,\,BM = \frac{{BC}}{2}$ nên $AM = BM$ suy ra $\Delta ABM\,$ cân.

Nếu $\widehat C = 30^\circ $ thì $\widehat {ABC} = 60^\circ $ nên $\Delta ABM$ đều.

Do đó \[AB = AM = \frac{{BC}}{2}\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\,\,\,\left( { = 90^\circ } \right)\] (tính chất tam giác đều).

Vậy $AB = \frac{{BC}}{2}$.

Câu 3