Bác Tuấn có một mảnh vườn dạng hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt là \(4y + 5{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) và \[3x{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\] Bác chia mảnh vườn này làm ba khu đất: một khu đất hình chữ nhật trồng hoa có hai cạnh lần lượt là \[3x{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\] và \(2y + 1{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Khu đất thứ hai trồng cây táo có hai cạnh lần lượt là \[3x{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\] và \(y - 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Khu đất còn lại ở giữa làm sân chơi.

1) Viết đa thức (ở dạng thu gọn) theo \[x\] và \[y\] biểu thị:

a) Tổng diện tích khu đất trồng hoa và trồng táo.

b) Diện tích khu đất làm sân chơi.

2) Tính diện tích mảnh vườn của bác Tuấn với \(x = 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) và \(y = 3{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)

a) \(2{x^2} - 6x = 0\)

\(2x\left( {x - 3} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)

 \(x = 0\) hoặc \(x = 3\)

Vậy \(x \in \left\{ {0;3} \right\}.\)

c) \({\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + 3{x^2} = 11\)

\({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - \left( {{x^3} + {3^3}} \right) + 3{x^2} = 11\)

\({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} - 27 + 3{x^2} = 11\)

\(3x = 39\)

\(x = 13\)

Vậy \(x = 13.\)

b) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3\left( {x + 1} \right)\)

\({\left( {x + 1} \right)^2} - 3\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)(x + 1 - 3) = 0\)

Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

 \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;2} \right\}.\)

a) \(25 - {x^2} = {5^2} - {x^2} = \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right)\)

b) \({x^2} - 9 - 2xy - 6y\)

\( = \left( {{x^2} - 9} \right) - \left( {2xy + 6y} \right)\)

\( = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - 2y\left( {x + 3} \right)\)

\( = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 - 2y} \right).\)

c) \( - 4xy + {x^2} - 16 + 4{y^2}\)

\( = \left( { - 4xy + {x^2} + 4{y^2}} \right) - 16\)

\( = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {4^2}\)

\( = \left( {x - 2y - 4} \right)\left( {x - 2y + 4} \right).\)