khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

30/03/2026 94 Lưu

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC,\)\(DB = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(BC \bot AD\).  
B. \(AC \bot BD\).  
C. \(AB \bot \left( {BCD} \right)\).   
D. \(DC \bot \left( {ABC} \right)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện ABCD cóAB = AC,DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Theo đề bài ta có: \(\Delta ABC,\) \(\Delta DBC\)lần lượt cân tại \(A,\)\(D\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\DH \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {ADH} \right)\\BC \bot \left( {ADH} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot AD\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều với cạnh \(a\). Cạnh \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). \(M\) là một điểm khác \(B\) và ở trên \(SB\)sao cho \(AM\) vuông góc với \(MD\). Tính tỉ số \(\frac{{SM}}{{SB}}\) (kết quả viết dưới dạng thập phân).

Lời giải

Đáp án:

0,75

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,75

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a căn bậc hai của 3 . M là một điểm khác B và ở trên SB sao cho AM vuông góc với MD. Tính tỉ số SM/SB (ảnh 1)

Tứ giác \(ABCD\) là nửa lục giác đều nên \(BD \bot AB\).

Mặt khác \(BD \bot SA\). Suy ra \(BD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BD \bot AM\).

Kết hợp \(AM \bot MD\), ta được \(AM \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AM \bot SB\).

Khi đó \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SM.SB}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{3}{4} = 0,75\).

Câu 2

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Khi đó:
a) Gọi \(M\) là trung điểm \(A'B'\), ta có \(C'M = a\sqrt 2 \).
Đúng
Sai
b) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,A'B',C'} \right] = 60^\circ \).
Đúng
Sai
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB,M\) là trung điểm \(A'B'\), khi đó \(A'B' \bot MK\).
Đúng
Sai
d) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,A'B',C} \right]\) bằng \(30^\circ \).
Đúng
Sai

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Khi đó: (ảnh 1)

a) Gọi \(M\) là trung điểm \(A'B'\), \(\Delta A'B'C'\) đều cạnh \(2a\). Suy ra \(C'M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

b) Gọi \(M\) là trung điểm \(A'B'\), suy ra \(C'M \bot A'B'\) (do \(\Delta A'B'C'\) đều).

Mặt khác \(CC' \bot A'B'\) (do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng).

Suy ra \(A'B' \bot \left( {CMC'} \right)\) hay \(A'B' \bot CM\).

Vậy \(\left( {CM,C'M} \right) = \widehat {CMC'}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,A'B',C'} \right]\).

Suy ra \(\tan \widehat {CMC'} = \frac{{CC'}}{{C'M}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {CMC'} = 60^\circ \).

c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\) thì \(MK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABB'A'\) \( \Rightarrow MK//AA' \Rightarrow A'B' \bot MK\).

d) Theo câu b, \(A'B' \bot CM\).

Do đó \(\left( {MK,CM} \right) = \widehat {CMK}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,A'B',C} \right]\) với \(\widehat {CMK} = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \).

Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 1,AD = \sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, biết tam giác \(SAD\) có diện tích \(S = 3\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến \(\left( {SBD} \right)\) (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\] có tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A,AB = a,C{C_1} = 2a\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[A{A_1}\] và \[B{C_1}\] bằng:
A. \(a\).  
B. \[\frac{{\sqrt 6 a}}{2}\].   
C. \[\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\].  
D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 1,AD = \sqrt 3 \), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa \(AB\) và \(SC\) bằng \(\frac{3}{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = 1,AC = 2\). Biết rằng góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,AB,C'} \right]\) bằng \(60^\circ \). Khi đó:
a) \(AC \bot AB\).
Đúng
Sai
b) \(CC' = 2\sqrt 3 \).
Đúng
Sai
c) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng \(3\sqrt 3 \).
Đúng
Sai
d) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,CC',B'} \right]\) gần bằng \(26,57^\circ \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều. Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tìm mệnh đề sai?
A. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
B. \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).  
C. \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). 
D. \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập