Cho hai bình chứa bi, bình thứ nhất có 7 bi vàng và 3 bi trắng, bình thứ hai có chứa 6 bi vàng và 4 bi trắng. Từ mỗi bình lấy ra một bi. Gọi \({T_i},{V_i}\) lần lượt là biến cố lấy được bi trắng, bi vàng ở bình thứ i. Khi đó:

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được 1 bi vàng và 1 bi trắng”, ta có: \(A = {T_1}{V_2} \cup {V_1}{T_2}\).

b) Ta có \[P\left( A \right) = P\left( {{T_1}{V_2} \cup {V_1}{T_2}} \right) = P\left( {{T_1}{V_2}} \right) + P\left( {{V_1}{T_2}} \right) = P\left( {{T_1}} \right).P\left( {{V_2}} \right) + P\left( {{V_1}} \right).P\left( {{T_2}} \right)\]

\( = \frac{{C_3^1}}{{C_{10}^1}}.\frac{{C_6^1}}{{C_{10}^1}} + \frac{{C_7^1}}{{C_{10}^1}}.\frac{{C_4^1}}{{C_{10}^1}} = 0,46\).

c) Gọi biến cố \(B\): “Lấy được cả hai bi trắng”.

Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( {{T_1}{T_2}} \right) = P\left( {{T_1}} \right).P\left( {{T_2}} \right)\)\( = \frac{{C_3^1}}{{C_{10}^1}}.\frac{{C_4^1}}{{C_{10}^1}} = 0,12\).

d) Gọi \(C\) là biến cố: “Lấy được ít nhất 1 bi trắng”.

Ta có \(C = A \cup B\) và \(A,B\) xung khắc nên: \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = 0,46 + 0,12 = 0,58\).