Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt x \), có đồ thị \(\left( C \right)\)
a) Hàm số có đạo hàm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
b) \(f'\left( 9 \right) = \frac{1}{6}\).
Đúng
Sai
c) Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) có đạo hàm là \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\) trên \(\mathbb{R}\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(M\) là điểm thuộc \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng 4, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có hệ số góc bằng \(\frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Hàm số có đạo hàm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt x }}\). Suy ra \(f'\left( 9 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 9 }} = \frac{1}{6}\).
c) Có \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right) = \sqrt {{x^2} + 1} \).
Suy ra \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
d) Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có hệ số góc bằng \(f\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} = \frac{1}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là 
(cm/s2).
(cm/s2).Đúng
Sai
b) Vận tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là 
(cm/s).
(cm/s).Đúng
Sai
c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là 
(cm/s).
(cm/s). Đúng
Sai
d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là (cm/s2).
Đúng
Sai
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
Có 
;
.
a) Có 
.
b) 
.
c) 
.
Vì 
nên 
. Suy ra vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là 
(cm/s).
d) Vì 
nên gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là 
.
Câu 2
A. \(y = 2x\).
B. \(y = 2\).
C. \(y = 0\).
D. \(y = - 2\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có : \({x_0} = 0;{y_0} = 2;y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow k = y'\left( 0 \right) = 0\)
Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{y_0} = 2.}\\{k = 0}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là \(y = 2.\)
Câu 3
A. \(1690{\rm{\;m}}\).
B. \(1069{\rm{\;m}}\).
C. \(1906{\rm{\;m}}\).
D. \(1960{\rm{\;m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm \(x = 0\) là \(f'\left( 0 \right) = - 3\).
Đúng
Sai
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 2\) bằng 15.
Đúng
Sai
c) Đạo hàm của hàm số đã cho trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).
Đúng
Sai
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {2;0} \right)\) là \(y = 9x - 18\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(S = 4\).
B. \(S = 2\).
C. \(S = 6\).
D. \(S = 8\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(y' = {e^{{x^3} + 3x + 1}}.\left( {3{x^2} + 3} \right)\).
Đúng
Sai
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) là \(d:y = 3ex - e\).
Đúng
Sai
c) Phương trình \(y' = 3e\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất.
Đúng
Sai
d) Có 6 giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(y' \ge 2mx.{e^{{x^3} + 3x + 1}}\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập