Nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {x + 1} \right) = 1 - {\log _7}\left( {x - 5} \right)\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 1\\x > 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5\).

\(\begin{array}{l}{\log _7}\left( {x + 1} \right) = 1 - {\log _7}\left( {x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {x + 1} \right) + {\log _7}\left( {x - 5} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 7\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

So với điều kiện, phương trình đã cho có \(1\) nghiệm \(x = 6\).