Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Gọi biến cố \(A\) là “Tổng số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7”, biến cố B là “Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau”.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Biến cố \(AB\) là: “Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau và có tổng lớn hơn 7”. Khi đó \(AB = \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\).

Do đó \(P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}\).

b) Biến cố \(A \cup B\): “Số chấm xuất hiện sau hai lần gieo khác nhau hoặc tổng lớn hơn 7”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{36}} = \frac{5}{6}\).

Do đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{6} + \frac{5}{{12}} - \frac{1}{3} = \frac{{11}}{{12}}\).\(A\overline B  = \left\{ {\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}A\overline B \)\[\]

c) Biến cố .. là: “Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo giống nhau và có tổng lớn hơn 7”.

Ta có .

Do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\).

d) Ta có \(P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{5}{6}.\frac{5}{{12}} = \frac{{25}}{{72}} \ne P\left( {AB} \right)\) nên hai biến cố \(A,B\) không độc lập.