Câu hỏi:

31/03/2026 91

Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có \[12\] học sinh, gồm \[5\] học sinh lớp \[10\]; \[4\] học sinh lớp \[11\] và \[3\] học sinh lớp \[12\]. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất của biến cố “\(4\) học sinh được chọn thuộc không quá \(2\) trong \(3\) lớp”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi \(A\) là biến cố “\(4\) học sinh được chọn thuộc không quá \(2\) trong \(3\) lớp”

TH 1: \[4\] học sinh được chọn thuộc một lớp:

Lớp \[10\]: có \(C_5^4 = 5\) cách chọn.

Lớp \[11\]: có \(C_4^4 = 1\) cách chọn.

Trường hợp này có: \(6\) cách chọn.

TH 2: \[4\] học sinh được chọn thuộc hai lớp:

Lớp \[10\] và \[11\]: có \(C_9^4 - (C_5^4 + C_4^4) = 120\).

Lớp \[11\] và \[12\]: có \(C_7^4 - C_4^4 = 34\).

Lớp \[10\] và \[12\]: có \(C_8^4 - C_5^4 = 65\).

Trường hợp này có \[120 + 34 + 65 = 219\] cách chọn.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(6 + 219 = 225\).

Xác suất xảy ra biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{225}}{{C_{12}^4}} = \frac{5}{{11}}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\)

a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \(\left( C \right)\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \(\left( C \right)\).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ \({y_0} = - 1\) thuộc \(\left( C \right)\).

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 4\).

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y = 1 - 3x\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Có \(y' = 2x + 2\).

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \(\left( C \right)\) là \(k = y'\left( 1 \right) = 4\).

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \(\left( C \right)\) là \(y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + y\left( 0 \right) \Leftrightarrow y = 2x - 4\).

c) Với \[{y_0} = - 1 \Rightarrow y = x_0^2 + 2{x_0} - 4 = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 1}\\{{x_0} = - 3}\end{array}} \right.\].

Vậy có hai tiếp điểm thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ \({y_0} = - 1\) là \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - 3; - 1} \right)\).

Nên ta có:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {1; - 1} \right)\)là \(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 4x - 5\).

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( { - 3; - 1} \right)\)là \(y = y'\left( { - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + y\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow y = - 4x - 13\).

d) Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)với hệ số góc \(k = - 4\)

\( \Rightarrow y'\left( a \right) = - 4 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 4 \Leftrightarrow a = - 3 \Rightarrow b = - 1\).

Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 4\)là \(y = - 4\left( {x + 3} \right) - 1 \Leftrightarrow y = - 4x - 13\).

e) Vì tiếp tuyến đó song song với đưởng thẳng \(y = 1 - 3x\)nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)

Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)với hệ số góc \(k = - 4\)

\( \Rightarrow y'\left( a \right) = - 3 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 3 \Leftrightarrow a = - \frac{5}{2} \Rightarrow b = - \frac{{11}}{4}\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 3\)là \(y = - 3\left( {x + \frac{5}{2}} \right) - \frac{{11}}{4} \Leftrightarrow y = - 3x - \frac{{41}}{4}\).

Câu 2

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = a\sqrt 2 \), \(SA = a\). Gọi H là trung điểm cạnh BC.

a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).

b) Gọi \(I\) là chân đường cao vẽ từ A của tam giác SAH. Chứng minh: \(\left( {AIC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

c) Xác định và tính tan của góc giữa đường thẳng BI và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = a căn bậc hai 2 , SA = a. Gọi H là trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh BC vuông góc (SAH) (ảnh 1)

a) Tam giác ABC vuông cân tại A có AH là trung tuyến cũng là đường cao \( \Rightarrow BC \bot AH\)

\(\left. \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SA\,\,(SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\).

b) Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AI \bot AH\,\,(gt)\\AI \bot BC\,\,(BC \bot \left( {SAH} \right),AI \subset \left( {SAH} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AI \bot \left( {SBC} \right)\)

Mà \(AI \subset \left( {AIC} \right) \Rightarrow \left( {AIC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

c) Tam giác ABC vuông cân tại A, có \(AB = a\sqrt 2 \Rightarrow BC = 2a \Rightarrow AH = a\)

Tam giác SAH có: \(SA = AH = a \Rightarrow \Delta SAH\) vuông cân tại A

\( \Rightarrow \)I là trung điểm của SH

Gọi K là trung điểm của AH\( \Rightarrow IK\)là đường trung bình của tam giác SAH \( \Rightarrow IK//SA\)

\( \Rightarrow IK \bot \left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow \)K là hình chiếu của I lên (ABC)

\( \Rightarrow \)BK là hình chiếu của BI lên (ABC)

\( \Rightarrow \left( {BI,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {BI,BK} \right) = \widehat {IBK}\)

\(KH = \frac{{AH}}{2} = \frac{a}{2}\)

\(BH = \frac{{BC}}{2} = a\) \( \Rightarrow BK = \sqrt {B{H^2} + K{H^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

\(IK = \frac{{SA}}{2} = \frac{a}{2}\)\( \Rightarrow \tan \widehat {IBK} = \frac{{IK}}{{BK}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Câu 3