Chứng minh rằng các phân số sau tối giản \[\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right):\]

a) \[\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}.\] b) \[\frac{{2n + 3}}{{4n + 8}}.\] c) \[\frac{{3n + 2}}{{5n + 3}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Gọi ƯCLN\[\left( {n + 2;2n + 5} \right) = d.\]

Khi đó \[n + 2\,\, \vdots \,d\] và \[2n + 5\,\, \vdots \,\,d\]

Từ \[n + 2\,\, \vdots \,d\] suy ra \[2n + 4\,\, \vdots \,\,d\]

Do đó \[\left[ {\left( {2n + 5} \right) - \left( {2n + 4} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\]

Hay \[1\,\, \vdots \,\,d\]

Suy ra \[d = 1.\]

Vậy phân số \[\,\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}\] tối giản.

b) Gọi ƯCLN\[\left( {2n + 3;\,\,4n + 8} \right) = d.\]

Khi đó \[2n + 3\,\, \vdots \,\,d\] và \[4n + 8\,\, \vdots \,\,d.\]

Từ \[2n + 3\,\, \vdots \,\,d\] suy ra \[4n + 6\,\, \vdots \,\,d\]

Do đó \[\left[ {\left( {4n + 8} \right) - \left( {4n + 6} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\]

Hay \[2\,\, \vdots \,\,d\] suy ra \[d \in \]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ {1;\,\,2} \right\}.\]

Với \[d = 2\] thì \[2n + 3\,\, \vdots \,\,2\] (vô lí)

Do đó \[d = 1.\]

Vậy phân số \[\,\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}\] tối giản.

c) Gọi ƯCLN\[\left( {3n + 2;\,\,5n + 2} \right) = d\]

Khi đó \[3n + 2\,\, \vdots \,\,d\] và \[5n + 3\,\, \vdots \,\,d\]

Suy ra \[15n + 10\,\, \vdots \,\,d\] và \[15n + 9\,\, \vdots \,\,d\]

Do đó \[\left[ {\left( {15n + 10} \right) - \left( {15n + 9} \right)} \right]\, \vdots d\]

Hay \[1\,\, \vdots \,\,d\] suy ra \[d = 1.\]

Vậy phân số \[\,\frac{{3n + 2}}{{5n + 2}}\] tối giản.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lớp 6A có \(48\) học sinh gồm ba loại giỏi, khá và trung bình, trong đó số học sinh giỏi chiếm \(25\% \) số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng \(\frac{1}{3}\) số học sinh cả lớp. Tính số học sinh giỏi và số học sinh khá của lớp 6A?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Lớp 6A có số học sinh giỏi là: \(48.25\% = 12\) (học sinh).

Số học sinh khá của lớp 6A là: \(48.\frac{1}{3} = 16\) (học sinh).

Vậy số học sinh giỏi và khá của lớp 6A lần lượt là \(12;\,\,16\) học sinh.

Câu 2

Học kì I lớp 6B có số học sinh giỏi bằng \(\frac{1}{{14}}\) số học sinh còn lại, sau học kì II cô thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi của lớp 6B bằng \(\frac{2}{{15}}\) số học sinh của lớp. Hỏi lớp 6B có bao nhiêu học sinh? Có bao nhiêu học sinh giỏi?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Vì số học sinh giỏi kì I bằng \(\frac{1}{{14}}\) số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi kì I bằng \(\frac{1}{{15}}\) số học sinh cả lớp.

Đến cuối kì II cô thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi kì II nhiều hơn số học sinh giỏi kì I. Phân số chỉ số học sinh giỏi tăng thêm là: \(\frac{2}{{15}} - \frac{1}{{15}} = \frac{1}{{15}}.\)

Số học sinh của lớp 6B là: \(2:\frac{1}{{15}} = 30\) (học sinh).

Số học sinh giỏi của lớp 6B là: \(30 \cdot \frac{2}{{15}} = 4\) (học sinh).

Vậy lớp 6B có \(30\) học sinh và số học sinh giỏi là \(4\) học sinh.

Câu 3