Cho tam giác \(ABC\) có điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 4CM.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{1}{3}.\) Chứng minh \(MN\) song song với \(AB.\)

Rút gọn biểu thức:

a) \[\left( {x + y} \right)--\left( {x--y} \right);\]                                

b) \[3x\left( {5{x^2} - 2x - 1} \right) - 15{x^3};\] 

Tìm \[x,\] biết: \({\left( {5x - 1} \right)^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {5x + 4} \right) = 7.\)

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

\[P = \left( {15{x^5}{y^3}\;--{\rm{ }}10{x^3}{y^2}\; + {\rm{ }}20{x^4}{y^4}} \right):\left( {5{x^2}{y^2}} \right)\] tại \(x =  - 1;\) \(y = 2.\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3xy - 6x;\)                                        b) \[{x^2} - 6x - {y^2} + 9.\]

Đánh giá kết quả cuối học kỳ I của lớp 8A của một trường THCS số liệu được ghi theo bảng sau:

a) Dữ liệu trong bảng thống kê trên thuộc loại dữ liệu nào?

b) Cô giáo thông báo tỷ lệ học sinh xếp loại Tốt của lớp là trên \[35\% ,\] thông báo trên của cô giáo có đúng không?

Cho \(\Delta ABC,\) \[M\] là trung điểm \[AB,\] vẽ \[MN\,{\rm{//}}\,BC\] với \[N\] thuộc \[AC.\]

a) Chứng minh \[MN = \frac{1}{2}BC.\]

b) Tia phân giác của góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[I.\] Vẽ điểm \[K\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[IK.\] Tứ giác \[AICK\] là hình gì? Vì sao?

         c) Chứng minh \[IB \cdot NC = IC \cdot MB.\]