Một công nhân dự kiến làm \[33\] sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trước khi thực hiện, xí nghiệp giao thêm cho công nhân đó \[29\] sản phẩm nữa. Do đó mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm \[3\] sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến \[1\] giờ \[30\] phút. Gọi năng suất dự kiến của công nhân đó là \[x\] (sản phẩm/giờ, \[x \in {\mathbb{N}^ * })\]. Khi đó:

a) Sai.

Nửa chu vi của khu vườn là: \[48:2 = 24\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Chiều dài của khu vườn là \[24 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

b) Đúng.

Chiều rộng của khu vườn khi tăng 4 lần là \[4x\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Chiều dài của khu vườn khi tăng 3 lần là \[3\left( {24 - x} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Do đó, chu vi mới của khu vườn là \[\left[ {4x + 3\left( {24 - x} \right)} \right] \cdot 2 = 162\].

c) Sai.

Giải phương trình, ta được: \[\left[ {4x + 3\left( {24 - x} \right)} \right] \cdot 2 = 162\]

                                             \[4x + 72 - 3x = 81\]

                                                              \[x = 9\] (thỏa mãn)

Do đó, chiều rộng của khu vườn là \[9\,\,{\rm{m}}\], chiều dài của khu vườn là \[24 - 9 = 15\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

d) Đúng.

Diện tích ban đầu của khu vườn là: \[9 \cdot 15 = 135\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

a) Đúng.

Thời gian anh công nhân dự kiến làm hết số sản phẩm là \[\frac{x}{{60}}\] (ngày).

b) Đúng.

Thời gian anh công nhân làm trên thực tế là \[\frac{{x + 40}}{{80}}\] (ngày).

c) Sai.

Anh công nhân hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày nên phương trình biểu diễn bài toán là:

\[\frac{x}{{60}} - \frac{{x + 40}}{{80}} = 2\].

d) Sai.

Giải phương trình, ta có: \[\frac{x}{{60}} - \frac{{x + 40}}{{80}} = 2\]

                                        \[\frac{{4x}}{{240}} - \frac{{3\left( {x + 40} \right)}}{{240}} = \frac{{480}}{{240}}\]

                                        \[4x - 3\left( {x + 40} \right) = 480\]

                                        \[x = 600\] (thỏa mãn)

Vậy số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch là 600 sản phẩm.