Cho phương trình \[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?

a) Đúng.

Quãng đường xe khách đi từ A đến khi hai xe gặp nhau là \[50x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\]

b) Sai.

Thời gian để xe con gặp xe khách là \[x - 0,5\] (giờ).

Quãng đường xe con đi từ B đến khi hai xe gặp nhau là \[60\left( {x - 0,5} \right)\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\]

c) Đúng.

Phương trình biểu diễn bài toán là: \[60\left( {x - 0,5} \right) + 50x = 80\].

d) Đúng.

Giải phương trình \[60\left( {x - 0,5} \right) + 50x = 80\] được:

                              \[60x - 30 + 50x = 80\]

                                            \[110x = 110\]

                                             \[x = 110:110\]

                                             \[x = 1\] (thỏa mãn).

Vậy sau 1 giờ xe khách xuất phát thì hai xe gặp nhau.

a) Sai.

Nửa chu vi của khu vườn là: \[48:2 = 24\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Chiều dài của khu vườn là \[24 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

b) Đúng.

Chiều rộng của khu vườn khi tăng 4 lần là \[4x\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Chiều dài của khu vườn khi tăng 3 lần là \[3\left( {24 - x} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Do đó, chu vi mới của khu vườn là \[\left[ {4x + 3\left( {24 - x} \right)} \right] \cdot 2 = 162\].

c) Sai.

Giải phương trình, ta được: \[\left[ {4x + 3\left( {24 - x} \right)} \right] \cdot 2 = 162\]

                                             \[4x + 72 - 3x = 81\]

                                                              \[x = 9\] (thỏa mãn)

Do đó, chiều rộng của khu vườn là \[9\,\,{\rm{m}}\], chiều dài của khu vườn là \[24 - 9 = 15\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

d) Đúng.

Diện tích ban đầu của khu vườn là: \[9 \cdot 15 = 135\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].