Cho \[a > b.\] Khi đó:

a) Đúng.

Vì \[a > b\] nên \[a - b > 0.\]

b) Sai.

Vì \[a > b\] nên cộng hai vế với \[ - 1\] được: \[a + \left( { - 1} \right) > b + \left( { - 1} \right)\] hay \[a - 1 > b - 1.\]

c) Đúng.

Xét hiệu \[{a^3} + {a^2}b - \left( {{b^3} + a{b^2}} \right) - \left( {a - b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\]

           \[ = {a^3} + {a^2}b - {b^3} - a{b^2} - {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {b^3}\]

           \[ = 0\].

d) Sai.

Xét hiệu \[{a^3} + {a^2}b - {b^3} - a{b^2} = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\]

                                        \[ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + ab\left( {a - b} \right)\]

                                       \[ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + ab} \right)\]

                                       \[ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\]

                                      \[ = \left( {a - b} \right){\left( {a + b} \right)^2} > 0\] với mọi \[a > b.\]

Do đó, \[{a^3} + {a^2}b > {b^3} + a{b^2}\] với \[a > b.\]