Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt ra hai mảnh hình chữ nhật có diện tích lần lượt là \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] và \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] như hình vẽ. Diện tích phần còn lại của tấm thép bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm², kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án đúng là: A

Với \( - 1 < a < 1\), ta có

\(\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\)

\( = \frac{{3 + \left( {\sqrt {1 + a} } \right)\left( {\sqrt {1 - a} } \right)}}{{\sqrt {1 + a} }}:\frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 - {a^2}} }}\)

\( = \frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }} \cdot \frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}\)

\( = \frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt {1 + a} } \right)\left( {\sqrt {1 - a} } \right)}}{{\sqrt {1 + a} }}\)\( = \sqrt {1 - a} \).

a) Sai.

\(A\) xác định khi \(\frac{{10}}{{{x^3}}} \ge 0\), suy ra \(x > 0\). Vậy \(A\) xác định khi \(x > 0\).

b) Sai.

Với \(x > 0\) ta có: \(A = x\sqrt {\frac{{10}}{{{x^3}}}} = \sqrt {\frac{{10{x^2}}}{{{x^3}}}} = \sqrt {\frac{{10}}{x}} .\) Vậy \(A = \sqrt {\frac{{10}}{x}} .\)

c) Đúng.

\({\rm{B}} = 2\sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} = \sqrt {{2^2}\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2 \cdot \sqrt 3 \cdot 1 + {1^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1.\)

Vậy \({\rm{B}} = \sqrt 3 + 1.\)

d) Sai.

Vì \({\rm{A}} = {\rm{B}} - \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {\frac{{10}}{x}} = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 \)

\(\sqrt {\frac{{10}}{x}} = 1\)

\(\frac{{10}}{x} = 1\)

\(x = 10\) (thỏa mãn).