Cho biểu thức \(B = \frac{3}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }} + \frac{4}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 5 }}\). Biết rằng sau khi trục căn thức ở mẫu và rút gọn ta được \(B = a\sqrt b \) (với \(a,\,b \in \mathbb{N}\)). Tính giá trị của \(T = a + b\).

a) Sai.

\(A\) xác định khi \(\frac{{10}}{{{x^3}}} \ge 0\), suy ra \(x > 0\). Vậy \(A\) xác định khi \(x > 0\).

b) Sai.

Với \(x > 0\) ta có: \(A = x\sqrt {\frac{{10}}{{{x^3}}}} = \sqrt {\frac{{10{x^2}}}{{{x^3}}}} = \sqrt {\frac{{10}}{x}} .\) Vậy \(A = \sqrt {\frac{{10}}{x}} .\)

c) Đúng.

\({\rm{B}} = 2\sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} = \sqrt {{2^2}\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2 \cdot \sqrt 3 \cdot 1 + {1^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1.\)

Vậy \({\rm{B}} = \sqrt 3 + 1.\)

d) Sai.

Vì \({\rm{A}} = {\rm{B}} - \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {\frac{{10}}{x}} = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 \)

\(\sqrt {\frac{{10}}{x}} = 1\)

\(\frac{{10}}{x} = 1\)

\(x = 10\) (thỏa mãn).

a) Đúng.

Ta có: \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20} \).

b) Đúng.

Ta có: \(BC = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \).

c) Đúng.

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật \(ABCD\) là:

\({S_{ABCD}} = \sqrt {20} .\sqrt 5 = \sqrt {20.5} = \sqrt {100} = 10\).

d) Sai.

Ta có: \(EF = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \).

Diện tích thửa ruộng hình vuông \(EFGH\) là: \(\sqrt {10} .\sqrt {10} = \sqrt {10.10} = \sqrt {100} = 10\).

Do đó, diện tích thửa ruộng hình vuông \(EFGH\) bằng diện tích thửa ruộng hình chữ nhật \(ABCD.\)