Cho \(\Delta ABC,\) \[M\] là trung điểm của \[AB,\] qua \[M\] kẻ đường thẳng song song với \[BC\] cắt \[AC\] tại \[N.\]
a) Chứng minh \[MN\] là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
b) Tia phân giác của góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[I.\] Vẽ điểm \[K\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[IK.\] Tứ giác \[AICK\] là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh \[IB \cdot NC = IC \cdot MB.\]
Cho \(\Delta ABC,\) \[M\] là trung điểm của \[AB,\] qua \[M\] kẻ đường thẳng song song với \[BC\] cắt \[AC\] tại \[N.\]
a) Chứng minh \[MN\] là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
b) Tia phân giác của góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[I.\] Vẽ điểm \[K\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[IK.\] Tứ giác \[AICK\] là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh \[IB \cdot NC = IC \cdot MB.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABC\) có: \[M\] là trung điểm của \[AB;{\rm{ }}MN\,{\rm{//}}\,BC\] (gt) nên \[MN\] là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
b) Do \[MN\] là đường trung bình của \(\Delta ABC\) (câu a) nên \[N\] là trung điểm \[AC.\]
Xét tứ giác \[AICK\] có: \[N\] là trung điểm \[AC,\,\,IK\] nên \[AICK\] là hình bình hành.c) Ta có \[AI\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (1)
Mà \[AB = 2MB\] (do \(M\) là trung điểm \[AB\] (gt)) (2)
\[AC = 2NC\] (do \(N\) là trung điểm \[AC\] (cmt)) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{MB}}{{NC}}\) hay \[IB \cdot NC = IC \cdot MB.\]Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \[P = x\left( {{x^2}-y} \right)-{x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x-1} \right)\]
\[ = {x^3}-xy-{x^3}-{x^2}y + {x^2}y-xy\]
\[ = \left( {{x^3}-{x^3}} \right) + \left( { - {x^2}y + {x^2}y} \right) + \left( { - xy-xy} \right)\]
\[ = - 2xy.\]b) Thay \[x = 5,{\rm{ }}y = - 6\] vào \[P = - 2xy\] ta được:
\[P = - 2 \cdot 5 \cdot \left( { - 6} \right) = 60\].
Vậy khi \[x = 5,{\rm{ }}y = - 6\] thì \(P = 60.\)Câu 2
A. \(9x.\)
B. \(3{x^2}\).
C. \(3x.\)
D. \(9{x^2}\).
Lời giải
Chọn D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
C. Hình thang cân có hai góc đối bù nhau.
D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 30 cm.
B. 7,5 cm.
C. 10 cm.
D. 5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập