Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;b;0} \right),\,C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c\)đều dương.
a) [NB] Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)có phương trình:\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Đúng
Sai
b) [TH] Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(G\left( {1;2;3} \right)\) sao cho \(G\)là trọng tâm tam giác \(ABC\) có phương trình là \(6x + 3y + 2z + 18 = 0\).
Đúng
Sai
c) [TH] Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(H\left( {1;1;1} \right)\) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) có phương trình là \(x + y + z - 3 = 0\).
Đúng
Sai
d) [VDC] Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 2;3} \right)\)sao cho độ dài \(OA,\,OB,\,OC\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng \(2\). Khoảng cách từ điểm \(D\left( {1;1;1} \right)\)đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\frac{m}{n}\), với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khi đó \(T = m + n = 8\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo lý thuyết phương trình đoạn chắn thì mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)có phương trình:\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\,\,\,\left( 1 \right)\). Vậy a) Đúng.
b) Vì \(G\left( {1;2;3} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{{a + 0 + 0}}{3}\\2 = \frac{{0 + b + 0}}{3}\\3 = \frac{{0 + 0 + c}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right.\)
Thay vào \(\left( 1 \right)\)ta được phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1\,\, \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 18 = 0\)Vậy b) Sai.
c) Xét tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc và \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) suy ra \(OH \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(H\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {OH} = \left( {1;1;1} \right)\).
Khi đó \(\left( {ABC} \right):x + y + z - 3 = 0\). Vậy c) Đúng
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) \(\left( 1 \right)\)
\(M\left( {2; - 2;3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên \(\frac{2}{a} - \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1\,\,\left( 2 \right)\)
Vì \(a,b,c\)đều dương nên ta có \(OA = a;\,OB = b;\,OC = c\).
\(OA,\,OB,\,OC\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng \(2\) nên suy ra
\(b = a + 2\) và \(c = a + 4\).
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \)\(\frac{2}{a} - \frac{2}{{a + 2}} + \frac{3}{{a + 4}} = 1\,\, \Leftrightarrow {a^3} + 3{a^2} - 2a - 16 = 0 \Leftrightarrow a = 2\).
Từ đó ta được \(b = 4;\,c = 6\).
Thay vào \(\left( 1 \right)\)ta được phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0\)
\(D\left( {1;1;1} \right)\), \(d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{7}\)
Suy ra \(m = 1;\,n = 7\). Do đó \(T = m + n = 8\).
Vậy d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1,67.
Ta có đồ thị hàm số \(f(x)\) tiếp xúc với trục Ox tại điểm \(B\left( {10;0} \right)\) nên \(f\left( x \right) = \frac{{a{{\left( {x - 10} \right)}^2}}}{{x + d}}\)
Đồ thị đi qua \(A\left( {0;10} \right) \Rightarrow 10 = \frac{{a.100}}{d} \Rightarrow d = 10a\).
Đồ thị đi qua \(C\left( {15;1} \right) \Rightarrow 1 = \frac{{a.25}}{{15 + d}} \Rightarrow 15 + d = 25a \Rightarrow 15 + 10a = 25a \Rightarrow a = 1;d = 10\).
Do đó \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 10} \right)}^2}}}{{x + 10}}\).
Có \(x = 5 \Rightarrow y = \frac{{25}}{{15}} \approx 1,67\)
Vậy Nam cách vị trí ban đầu theo phương ngang 1 khoảng 5 mét thì nam cách mặt đất \(1,67\left( m \right)\)
Lời giải
Đáp án: \(1,08\).
Doanh thu của nhà máy A trong một tháng là:
\(D\left( x \right) = \left( {50 - 0,0002{x^2}} \right)x = 50x - 0,0002{x^3}\) (triệu đồng).
Tiền thuế nhà máy A phải nộp là \(T\left( x \right) = D\left( x \right).5\% \) (triệu đồng).
Chi phí sản xuất: \(C\left( x \right) = 150 + 35x\) (triệu đồng).
Lợi nhuận sau thuế trong một tháng của nhà máy A là:
\(L\left( x \right) = D\left( x \right) - D\left( x \right).5\% - C\left( x \right) = 0,95.\left( {50x - 0,0002{x^3}} \right) - \left( {150 + 35x} \right)\)
\( = - 0,00019{x^3} + 12,5x - 150\) (triệu đồng)
Ta có \(L'\left( x \right) = - 0,00057{x^2} + 12,5\)
\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{125}}{{0,0057}}} \)
Bảng biến thiên
Lợi nhuận sau thuế lớn nhất trong một tháng của nhà máy A là:
\(\max L\left( x \right) = L\left( {\sqrt {\frac{{125}}{{0,0057}}} } \right) \times \frac{1}{{1000}} \approx 1,08\) (tỉ đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) [NB] Lợi nhuận của công ty sau \[1\] quý là \[27\] triệu đồng.
Đúng
Sai
b) [TH] Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm \[t = 9\].
Đúng
Sai
c) [TH] Tại thời điểm \[t = 4\] thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.
Đúng
Sai
d) [NB] Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận \[P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 20t + 63t\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập