Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;b;0} \right),\,C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c\)đều dương.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Ninh Bình !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo lý thuyết phương trình đoạn chắn thì mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)có phương trình:\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\,\,\,\left( 1 \right)\). Vậy a) Đúng.
b) Vì \(G\left( {1;2;3} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{{a + 0 + 0}}{3}\\2 = \frac{{0 + b + 0}}{3}\\3 = \frac{{0 + 0 + c}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right.\)
Thay vào \(\left( 1 \right)\)ta được phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1\,\, \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 18 = 0\)Vậy b) Sai.
c) Xét tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc và \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) suy ra \(OH \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(H\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {OH} = \left( {1;1;1} \right)\).
Khi đó \(\left( {ABC} \right):x + y + z - 3 = 0\). Vậy c) Đúng
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) \(\left( 1 \right)\)
\(M\left( {2; - 2;3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên \(\frac{2}{a} - \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1\,\,\left( 2 \right)\)
Vì \(a,b,c\)đều dương nên ta có \(OA = a;\,OB = b;\,OC = c\).
\(OA,\,OB,\,OC\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng \(2\) nên suy ra
\(b = a + 2\) và \(c = a + 4\).
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \)\(\frac{2}{a} - \frac{2}{{a + 2}} + \frac{3}{{a + 4}} = 1\,\, \Leftrightarrow {a^3} + 3{a^2} - 2a - 16 = 0 \Leftrightarrow a = 2\).
Từ đó ta được \(b = 4;\,c = 6\).
Thay vào \(\left( 1 \right)\)ta được phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0\)
\(D\left( {1;1;1} \right)\), \(d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{7}\)
Suy ra \(m = 1;\,n = 7\). Do đó \(T = m + n = 8\).
Vậy d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1,67.
Ta có đồ thị hàm số \(f(x)\) tiếp xúc với trục Ox tại điểm \(B\left( {10;0} \right)\) nên \(f\left( x \right) = \frac{{a{{\left( {x - 10} \right)}^2}}}{{x + d}}\)
Đồ thị đi qua \(A\left( {0;10} \right) \Rightarrow 10 = \frac{{a.100}}{d} \Rightarrow d = 10a\).
Đồ thị đi qua \(C\left( {15;1} \right) \Rightarrow 1 = \frac{{a.25}}{{15 + d}} \Rightarrow 15 + d = 25a \Rightarrow 15 + 10a = 25a \Rightarrow a = 1;d = 10\).
Do đó \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 10} \right)}^2}}}{{x + 10}}\).
Có \(x = 5 \Rightarrow y = \frac{{25}}{{15}} \approx 1,67\)
Vậy Nam cách vị trí ban đầu theo phương ngang 1 khoảng 5 mét thì nam cách mặt đất \(1,67\left( m \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(1,08\).
Doanh thu của nhà máy A trong một tháng là:
\(D\left( x \right) = \left( {50 - 0,0002{x^2}} \right)x = 50x - 0,0002{x^3}\) (triệu đồng).
Tiền thuế nhà máy A phải nộp là \(T\left( x \right) = D\left( x \right).5\% \) (triệu đồng).
Chi phí sản xuất: \(C\left( x \right) = 150 + 35x\) (triệu đồng).
Lợi nhuận sau thuế trong một tháng của nhà máy A là:
\(L\left( x \right) = D\left( x \right) - D\left( x \right).5\% - C\left( x \right) = 0,95.\left( {50x - 0,0002{x^3}} \right) - \left( {150 + 35x} \right)\)
\( = - 0,00019{x^3} + 12,5x - 150\) (triệu đồng)
Ta có \(L'\left( x \right) = - 0,00057{x^2} + 12,5\)
\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{125}}{{0,0057}}} \)
Bảng biến thiên
Lợi nhuận sau thuế lớn nhất trong một tháng của nhà máy A là:
\(\max L\left( x \right) = L\left( {\sqrt {\frac{{125}}{{0,0057}}} } \right) \times \frac{1}{{1000}} \approx 1,08\) (tỉ đồng).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập