Một hộ gia đình muốn xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, thể tích \(V = 12{m^3}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công và vật liệu xây đáy là 500 nghìn đồng \(/{m^2}\), xây thành bể là 300 nghìn đồng \(/{m^2}\). Gọi \(x\) là chiều rộng của đáy bể, \(h\) là chiều cao của bể (\(x > 0,h > 0\), đơn vị: \(m\)).

Đáp án: 15

Thay \(S\left( t \right) = \frac{{10t + 5}}{{t + 1}}\) vào \(V\left( S \right) = \frac{{5S}}{{S + 2}}\), ta được \(V\left( t \right) = \frac{{5\left( {\frac{{10t + 5}}{{t + 1}}} \right)}}{{\frac{{10t + 5}}{{t + 1}} + 2}}\)\( = \frac{{50t + 25}}{{12t + 7}}\).

Khi thời gian \(t\) kéo dài, tốc độ sinh trưởng \(V\) tăng dần và ổn định quanh một ngưỡng \(K\) nhất định

Suy ra ngưỡng \(K\) chính là giới hạn của tốc độ sinh trưởng khi thời gian \(t\) tiến ra vô hạn \(\left( {t \to  + \infty } \right)\)

\(K = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } V\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{50t + 25}}{{12t + 7}} = \frac{{50}}{{12}} = \frac{{25}}{6}\)

Theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm \(t\) sao cho \(V\left( t \right) = 90\%  \cdot K\)\[ = 0,9 \cdot \frac{{25}}{6} = \frac{9}{{10}} \cdot \frac{{25}}{6} = 3,75\].

Ta có phương trình \(\frac{{50t + 25}}{{12t + 7}} = 3,75\)

\( \Leftrightarrow 50t + 25 = 3,75 \cdot \left( {12t + 7} \right)\)

\( \Leftrightarrow t = 0,25\;\)(giờ)\( = 15\;\)(phút)

Vậy sau \(15\) phút thì tốc độ sinh trưởng của vi khuẩn sẽ đạt \(90\% \) ngưỡng ổn định \(K\).

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(O\) là trung điểm chân cổng, trục \(Oy\) thẳng đứng, đơn vị là mét.

Khi đó vòm cổng là một parabol có đỉnh \(I(0;4)\), đi qua hai điểm \(( - 2;0)\) và \((2;0)\), nên có phương trình \(y =  - {x^2} + 4.\)

Suy ra tại độ cao \(y\), bề rộng cổng là \(2x = 2\sqrt {4 - y} .\)

Gọi \({S_n}\) là diện tích lớp thứ \(n(n = 1,2, \ldots ,8)\).

Mỗi lớp cao \(0,5\;m\) nên \({S_n} = \int_{0,5(n - 1)}^{0,5n} 2 \sqrt {4 - y} dy = \frac{4}{3}\left[ {{{(4 - 0,5(n - 1))}^{3/2}} - {{(4 - 0,5n)}^{3/2}}} \right]\)

Đơn giá ốp Alu của lớp thứ \(n\) là \[{c_n} = 400 + 50(n - 1)\] (nghìn đồng/m2)

Vì lối đi hình chữ nhật ở giữa rộng 2 m, cao 2 m nên nó chiếm đúng 4 lớp đầu; trong mỗi lớp đầu bị loại đi diện tích \(2 \cdot 0,5 = 1\;{m^2}.\)

Do đó tổng chi phí là \(T = \sum\limits_{n = 1}^8 {{S_n}} {c_n} - (400 + 450 + 500 + 550).\) Suy ra được \(T \approx 3814,4.\)

Vậy chi phí cần tìm là 3814 nghìn đồng.