Một xưởng sơn dự định sản suất hai loại sơn nội thất và sơn ngoài trời. Nguyên liệu để sản suất gồm hai loại \[A\] và \[B\] với trữ lượng lần lượt là \[6\] tấn và \[8\] tấn. Để sản xuất một tấn sơn nội thất cần \[2\] tấn nguyên liệu \[A\] và \[1\] tấn nguyên liệu \[B\]. Để sản xuất một tấn sơn ngoài trời cần \[1\] tấn nguyên liệu \[A\] và \[2\] tấn nguyên liệu \[B\]. Kết quả nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu sơn nội thất không quá 2 tấn và không nhiều hơn nhu cầu sơn ngoài trời \[1\] tấn. Giá bán một tấn sơn nội thất là \[60\] triệu đồng, một tấn sơn ngoài trời là 30 triệu đồng (giả sử rằng số sơn sản xuất ra đều được bán hết).

Đáp án: 15

Thay \(S\left( t \right) = \frac{{10t + 5}}{{t + 1}}\) vào \(V\left( S \right) = \frac{{5S}}{{S + 2}}\), ta được \(V\left( t \right) = \frac{{5\left( {\frac{{10t + 5}}{{t + 1}}} \right)}}{{\frac{{10t + 5}}{{t + 1}} + 2}}\)\( = \frac{{50t + 25}}{{12t + 7}}\).

Khi thời gian \(t\) kéo dài, tốc độ sinh trưởng \(V\) tăng dần và ổn định quanh một ngưỡng \(K\) nhất định

Suy ra ngưỡng \(K\) chính là giới hạn của tốc độ sinh trưởng khi thời gian \(t\) tiến ra vô hạn \(\left( {t \to  + \infty } \right)\)

\(K = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } V\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{50t + 25}}{{12t + 7}} = \frac{{50}}{{12}} = \frac{{25}}{6}\)

Theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm \(t\) sao cho \(V\left( t \right) = 90\%  \cdot K\)\[ = 0,9 \cdot \frac{{25}}{6} = \frac{9}{{10}} \cdot \frac{{25}}{6} = 3,75\].

Ta có phương trình \(\frac{{50t + 25}}{{12t + 7}} = 3,75\)

\( \Leftrightarrow 50t + 25 = 3,75 \cdot \left( {12t + 7} \right)\)

\( \Leftrightarrow t = 0,25\;\)(giờ)\( = 15\;\)(phút)

Vậy sau \(15\) phút thì tốc độ sinh trưởng của vi khuẩn sẽ đạt \(90\% \) ngưỡng ổn định \(K\).

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(O\) là trung điểm chân cổng, trục \(Oy\) thẳng đứng, đơn vị là mét.

Khi đó vòm cổng là một parabol có đỉnh \(I(0;4)\), đi qua hai điểm \(( - 2;0)\) và \((2;0)\), nên có phương trình \(y =  - {x^2} + 4.\)

Suy ra tại độ cao \(y\), bề rộng cổng là \(2x = 2\sqrt {4 - y} .\)

Gọi \({S_n}\) là diện tích lớp thứ \(n(n = 1,2, \ldots ,8)\).

Mỗi lớp cao \(0,5\;m\) nên \({S_n} = \int_{0,5(n - 1)}^{0,5n} 2 \sqrt {4 - y} dy = \frac{4}{3}\left[ {{{(4 - 0,5(n - 1))}^{3/2}} - {{(4 - 0,5n)}^{3/2}}} \right]\)

Đơn giá ốp Alu của lớp thứ \(n\) là \[{c_n} = 400 + 50(n - 1)\] (nghìn đồng/m2)

Vì lối đi hình chữ nhật ở giữa rộng 2 m, cao 2 m nên nó chiếm đúng 4 lớp đầu; trong mỗi lớp đầu bị loại đi diện tích \(2 \cdot 0,5 = 1\;{m^2}.\)

Do đó tổng chi phí là \(T = \sum\limits_{n = 1}^8 {{S_n}} {c_n} - (400 + 450 + 500 + 550).\) Suy ra được \(T \approx 3814,4.\)

Vậy chi phí cần tìm là 3814 nghìn đồng.