Một xưởng sơn dự định sản suất hai loại sơn nội thất và sơn ngoài trời. Nguyên liệu để sản suất gồm hai loại \[A\] và \[B\] với trữ lượng lần lượt là \[6\] tấn và \[8\] tấn. Để sản xuất một tấn sơn nội thất cần \[2\] tấn nguyên liệu \[A\] và \[1\] tấn nguyên liệu \[B\]. Để sản xuất một tấn sơn ngoài trời cần \[1\] tấn nguyên liệu \[A\] và \[2\] tấn nguyên liệu \[B\]. Kết quả nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu sơn nội thất không quá 2 tấn và không nhiều hơn nhu cầu sơn ngoài trời \[1\] tấn. Giá bán một tấn sơn nội thất là \[60\] triệu đồng, một tấn sơn ngoài trời là 30 triệu đồng (giả sử rằng số sơn sản xuất ra đều được bán hết).

Đáp án: 2371

Gọi \({X_0}\)là tập hợp các số thuộc \(X\)chia hết cho \(3\) ( chia \(3\) dư \(0\)) \( \Rightarrow {X_0} = \left\{ {3;6} \right\}\)

       \({X_1}\)là tập hợp các số thuộc \(X\)chia \(3\) dư \(1\)\( \Rightarrow {X_1} = \left\{ {1;4;7} \right\}\)

      \({X_2}\)là tập hợp các số thuộc \(X\)chia \(3\) dư \(2\) \( \Rightarrow {X_2} = \left\{ {2;5;8} \right\}\)

      Số tự nhiên có \(4\)chữ số được lập từ tập \(X\)là \(\overline {abcd} \)

Theo giả thiết \(a,b,c,d\)đều có \(8\)cách chọn nên số các số tự nhiên có 4 chữ số lập được là \({8^4} = 4096\)

Để \(\overline {abcd} \)chia hết cho \(3\)thì tổng của \(4\)chữ số phải chia hết cho \(3\) do đó ta có các trường hợp

TH1: cả \(4\)chữ số đều chia hết cho \(3\)khi đó \(a,b,c,d\)thuộc \({X_0}\) do đó số các số TN lập được là \({2^4} = 16\)

TH2: Có 2 chữ số chia hết cho \(3\), \(1\)chữ số chia \(3\) dư 1, 1 chữ số chia 3 dư 2

Số các số TN lập được là \(C_4^2{.2^2}.C_2^1.3.3 = 432\)

TH3: Có 3 chữ số chia 3 dư 1 và có 1 chữ số chia hết cho 3

Số các số TN lập được là \(C_4^3{.3^3}.2 = 216\) (số)

TH4: có 3 chữ số chia 3 dư 2 và 1 chữ số chia hết cho 3

Số các số TN lập được là \(C_4^3{.3^3}.2 = 216\) (số)

TH5: Có 2 chữ số chia 3 dư 1và 2 chữ số chia 3 dư 2

Số các số TN lập được là \(C_4^2{.3^2}{.3^2} = 486\) (số)

Suy ra xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là \(P = \frac{{16 + 432 + 216 + 216 + 486}}{{4096}} = \frac{{683}}{{2048}}\).

Suy ra \(a = 683,b = 2048\). Vậy \(T = a + b = 2731\).

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(O\) là trung điểm chân cổng, trục \(Oy\) thẳng đứng, đơn vị là mét.

Khi đó vòm cổng là một parabol có đỉnh \(I(0;4)\), đi qua hai điểm \(( - 2;0)\) và \((2;0)\), nên có phương trình \(y =  - {x^2} + 4.\)

Suy ra tại độ cao \(y\), bề rộng cổng là \(2x = 2\sqrt {4 - y} .\)

Gọi \({S_n}\) là diện tích lớp thứ \(n(n = 1,2, \ldots ,8)\).

Mỗi lớp cao \(0,5\;m\) nên \({S_n} = \int_{0,5(n - 1)}^{0,5n} 2 \sqrt {4 - y} dy = \frac{4}{3}\left[ {{{(4 - 0,5(n - 1))}^{3/2}} - {{(4 - 0,5n)}^{3/2}}} \right]\)

Đơn giá ốp Alu của lớp thứ \(n\) là \[{c_n} = 400 + 50(n - 1)\] (nghìn đồng/m2)

Vì lối đi hình chữ nhật ở giữa rộng 2 m, cao 2 m nên nó chiếm đúng 4 lớp đầu; trong mỗi lớp đầu bị loại đi diện tích \(2 \cdot 0,5 = 1\;{m^2}.\)

Do đó tổng chi phí là \(T = \sum\limits_{n = 1}^8 {{S_n}} {c_n} - (400 + 450 + 500 + 550).\) Suy ra được \(T \approx 3814,4.\)

Vậy chi phí cần tìm là 3814 nghìn đồng.