Để chuẩn bị cho lễ hội, một đơn vị thi công dựng một cổng chào dạng vòm Parabol có chiều cao 4 m và chiều rộng chân cổng là 4 m. Ở chính giữa cổng, người ta thiết kế một lối đi hình chữ nhật cao 2 m và rộng 2 m. Phần diện tích mặt trước của cổng Parabol (sau khi đã trừ lối đi hình chữ nhật) được chia thành 8 lớp ngang, mỗi lớp cao \(0,5\;m\) để ốp tấm nhôm Alu trang trí có màu khác nhau (như bản vẽ thiết kế hình bên dưới).

SƠ ĐỒ PHÂN LỚP CHI PHÍ TRANG TRÍ ỐP ALU TRÊN CỔNG CHÀO PARABOL

 

Đơn giá thi công lắp tấm nhôm Alu cho cổng được tính như sau:

- Lớp dưới cùng có giá là 400 nghìn đồng \(/{m^2}\).

- Càng lên cao, giá thi công mỗi lớp tiếp theo tăng thêm 50 nghìn đồng \(/{m^2}\) so với lớp ngay dưới nó.

Tính tổng chi phí (đơn vị: nghìn đồng) ốp Alu cho phần diện tích còn lại của cổng sau khi đã loại bỏ lối đi (không làm tròn kết quả các phép toán trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép toán cuối cùng đến hàng đơn vì)?

Đáp án: 2371

Gọi \({X_0}\)là tập hợp các số thuộc \(X\)chia hết cho \(3\) ( chia \(3\) dư \(0\)) \( \Rightarrow {X_0} = \left\{ {3;6} \right\}\)

       \({X_1}\)là tập hợp các số thuộc \(X\)chia \(3\) dư \(1\)\( \Rightarrow {X_1} = \left\{ {1;4;7} \right\}\)

      \({X_2}\)là tập hợp các số thuộc \(X\)chia \(3\) dư \(2\) \( \Rightarrow {X_2} = \left\{ {2;5;8} \right\}\)

      Số tự nhiên có \(4\)chữ số được lập từ tập \(X\)là \(\overline {abcd} \)

Theo giả thiết \(a,b,c,d\)đều có \(8\)cách chọn nên số các số tự nhiên có 4 chữ số lập được là \({8^4} = 4096\)

Để \(\overline {abcd} \)chia hết cho \(3\)thì tổng của \(4\)chữ số phải chia hết cho \(3\) do đó ta có các trường hợp

TH1: cả \(4\)chữ số đều chia hết cho \(3\)khi đó \(a,b,c,d\)thuộc \({X_0}\) do đó số các số TN lập được là \({2^4} = 16\)

TH2: Có 2 chữ số chia hết cho \(3\), \(1\)chữ số chia \(3\) dư 1, 1 chữ số chia 3 dư 2

Số các số TN lập được là \(C_4^2{.2^2}.C_2^1.3.3 = 432\)

TH3: Có 3 chữ số chia 3 dư 1 và có 1 chữ số chia hết cho 3

Số các số TN lập được là \(C_4^3{.3^3}.2 = 216\) (số)

TH4: có 3 chữ số chia 3 dư 2 và 1 chữ số chia hết cho 3

Số các số TN lập được là \(C_4^3{.3^3}.2 = 216\) (số)

TH5: Có 2 chữ số chia 3 dư 1và 2 chữ số chia 3 dư 2

Số các số TN lập được là \(C_4^2{.3^2}{.3^2} = 486\) (số)

Suy ra xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là \(P = \frac{{16 + 432 + 216 + 216 + 486}}{{4096}} = \frac{{683}}{{2048}}\).

Suy ra \(a = 683,b = 2048\). Vậy \(T = a + b = 2731\).

a) (Đúng) Gọi \[x,y\] lần lượt là số tấn sơn nội thất và sơn ngoài trời cần sản xuất \[x \ge 0,y \ge 0\].

b) Gọi \[x,y\] lần lượt là số tấn sơn nội thất và sơn ngoài trời cần sản xuất \[x \ge 0,y \ge 0\].

Theo đề bài ta có  \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 6\\x + 2y \le 8\\x - y \le 1\\0 \le x \le 2\\y \ge 0\end{array} \right.\] .

b) (Sai) Biểu thức doanh thu \[F\left( {x,y} \right) = 60x + 30y\]

Dựa vào đồ thị ta có các điểm \[A\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} \right),B\left( {2;2} \right),C\left( {2;1} \right),D\left( {0;4} \right);E\left( {1;0} \right);O\left( {0;0} \right)\];

Khi đó\[F\left( {x;y} \right) = F\left( {0;0} \right) = 0\]; \[F\left( {x;y} \right) = F\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} \right) = 180\]; \[F\left( {x;y} \right) = F\left( {2;2} \right) = 180\]; \[F\left( {x;y} \right) = F\left( {0;4} \right) = 120\]; \[F\left( {x;y} \right) = F\left( {1;0} \right) = 60\]

c) (Đúng) Do đó  \[MaxF\left( {x;y} \right) = 180\].

d) (Đúng) Ta có \[x + y \le 4,5\].

Doanh thu lớn nhất khi \[MaxF\left( {x;y} \right) = F\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} \right) = F\left( {2;2} \right) = 180\] đều thỏa mãn\[x + y \le 4,5\] .

Vì \[0 \le x \le 2\] nên lượng sơn nội thất cần sản suất ít nhất là \[1,4\] tấn.