Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AD\] là đường cao. Vẽ \[E\] là trung điểm của \[AC.\] Trên tia đối của tia \[ED\] vẽ điểm \[F\] sao cho \[ED = EF.\]
a) Chứng minh tứ giác \[ADCF\] là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \[DA,\] vẽ điểm \[K\] sao cho \[DA = DK.\] Chứng minh tứ giác \[ABKC\] là hình thoi.
c) Vẽ \(M\) là trung điểm của \[DC.\] Tia \[FM\] cắt \[AC\] tại \(I.\) Chứng minh \[IM = \frac{1}{3}KM.\]
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AD\] là đường cao. Vẽ \[E\] là trung điểm của \[AC.\] Trên tia đối của tia \[ED\] vẽ điểm \[F\] sao cho \[ED = EF.\]
a) Chứng minh tứ giác \[ADCF\] là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \[DA,\] vẽ điểm \[K\] sao cho \[DA = DK.\] Chứng minh tứ giác \[ABKC\] là hình thoi.
c) Vẽ \(M\) là trung điểm của \[DC.\] Tia \[FM\] cắt \[AC\] tại \(I.\) Chứng minh \[IM = \frac{1}{3}KM.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tứ giác \[ADCF\] có \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(DF\) (do \[ED = EF)\] nên tứ giác \[ADCF\] là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {ADC} = 90^\circ \) (do \(AD \bot BC)\) nên \[ADCF\] là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AD\) là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(D\) là trung điểm của \(BC.\)
Xét tứ giác \[ABKC\] có \(D\) là trung điểm của \(BC\) và \(AK\) (do \[DA = DK)\] nên \[ABKC\] là hình bình hành.
Lại có hai đường chéo \(AK\) và \(BC\) vuông góc với nhau nên \[ABKC\] là hình thoi.
c) Ta có: \[FC = AD\] (vì tứ giác \[ADCF\] là hình chữ nhật) và \[AD = DK\] (giả thiết) nên \[FC = DK.\] (1)
Ta có: \[FC\,{\rm{//}}\,AD\] (vì tứ giác \[ADCF\] là hình chữ nhật) nên \[FC\,{\rm{//}}\,DK.\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \[FDKC\] là hình bình hành.
Mà \(M\) là trung điểm của \[DC\] nên \(M\) là trung điểm của \[FK.\]
Xét tam giác \[FDC\] có \[CE\] và \[FM\] là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trọng tâm của tam giác \[FDC.\] Do đó \[IM = \frac{1}{3}FM.\]
Mà \[FM = MK\] nên \[IM = \frac{1}{3}MK.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật: \[3y\left( {5x + 5} \right) = 15xy + 15y\] (m2).
Diện tích đất làm nhà ở: \[\frac{1}{5} \cdot 3y\left( {5x + {\rm{5}}} \right) = 3xy + 3y\] (m2).
Diện tích đất trồng rau xanh:
\[\frac{1}{3} \cdot \left( {15xy + 15y - 3xy - 3y} \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( {12xy + 12y} \right) = 4xy + 4y\] (m2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tam giác \[SBC\] tam giác cân có \[SE\] là đường cao nên \[SE\] cũng là đường trung tuyến, do đó \(E\) là trung điểm của \(BC.\)
Suy ra \(BE = \frac{{BC}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30{\rm{\;cm}}.\)
Đổi 1 mét = 100 cm.
Xét tam giác \[SBE\] vuông tại \(E\) có: \[S{B^2} = S{E^2} + B{E^2}\] (định lý Pythagore)
Hay \[{100^2} = S{E^2} + {30^2}\] suy ra \(SE = 10\sqrt {91} {\rm{\;cm}} \approx 95,394{\rm{\;cm}}.\)
Diện tích bề mặt bên ngoài của inox là \[\frac{{60 \cdot 10\sqrt {91} }}{2} \cdot 3 \approx 8585{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập