Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\).
a) Chứng minh tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác \(AEFD\) là hình thoi.
c) Tứ giác \(OEKF\) là hình gì? Vì sao?
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\).
a) Chứng minh tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác \(AEFD\) là hình thoi.
c) Tứ giác \(OEKF\) là hình gì? Vì sao?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) nên \(AE = EB = \frac{1}{2}AB\) và \(DF = FC = \frac{1}{2}DC.\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD\) và \(AD = BC.\)
Lại có \(AB = 2AD\) nên \(AE = EB = AE = EB = AD = BC.\)
Xét tứ giác \(AECF\) có \(AE\,{\rm{//}}\,CF\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) và \(AE = CF\) (chứng minh trên) nên \(AECF\) là hình bình hành.
b) Xét tứ giác \(AEFD\) có \(AE\,{\rm{//}}\,FD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) và \(AE = FD\) (chứng minh trên) nên \(AEFD\) là hình bình hành.
Lại có \(AE = AD\) (chứng minh câu a) nên \(AEFD\) là hình thoi.
c) Chứng minh tương tự câu b, ta cũng có tứ giác \(EBCF\) là hình thoi.
Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(AF \bot DE\) tại \(O,\) do đó \(\widehat {EOF} = 90^\circ .\)
Vì \(EBCF\) là hình thoi nên \(EC \bot BF\) tại \(K,\) do đó \(\widehat {EKF} = 90^\circ .\)
Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(DF = EF\) (hai cạnh kề bằng nhau)
Mà \(DF = \frac{1}{2}DC\) (do \(F\) là trung điểm của \(DC),\) suy ra \(EF = \frac{1}{2}DC.\)
Xét \(\Delta EDC\) có đường trung tuyến \(EF\) và \(EF = \frac{1}{2}DC\) nên \(\Delta EDC\) vuông tại \(E.\)
Suy ra \(\widehat {OEK} = 90^\circ .\)
Xét tứ giác \(OEKF\) có \(\widehat {EOF} = \widehat {EKF} = \widehat {OEK} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
B. Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
C. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + 2,{5^2} = 42,25.\)
Xét \(\Delta A'BC\) vuông tại \(A',\) theo định lí Pythagore ta có:
\(B{C^2} = A'{B^2} + A'{C^2},\) suy ra \[A'{C^2} = B{C^2} - A'{B^2} = 42,25 - 4,{5^2} = 22.\]
Do đó \(A'C = \sqrt {22} \approx 4,7{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy với chiếc thang đó, nếu đặt vừa vặn dựa lên tường chỉ cao \(4,5{\rm{\;m}}\) thì chân thang cách tường một khoảng \(4,7{\rm{\;m}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. vuông góc với nhau.
B. bằng nhau.
C. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập