Chứng minh rằng các phân số sau tối giản \[\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right):\]

a) \[\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}.\] b) \[\frac{{2n + 3}}{{4n + 8}}.\] c) \[\frac{{3n + 2}}{{5n + 3}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Gọi ƯCLN\[\left( {n + 2;2n + 5} \right) = d.\]

Khi đó \[n + 2\,\, \vdots \,d\] và \[2n + 5\,\, \vdots \,\,d\]

Từ \[n + 2\,\, \vdots \,d\] suy ra \[2n + 4\,\, \vdots \,\,d\]

Do đó \[\left[ {\left( {2n + 5} \right) - \left( {2n + 4} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\]

Hay \[1\,\, \vdots \,\,d\]

Suy ra \[d = 1.\]

Vậy phân số \[\,\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}\] tối giản.

b) Gọi ƯCLN\[\left( {2n + 3;\,\,4n + 8} \right) = d.\]

Khi đó \[2n + 3\,\, \vdots \,\,d\] và \[4n + 8\,\, \vdots \,\,d.\]

Từ \[2n + 3\,\, \vdots \,\,d\] suy ra \[4n + 6\,\, \vdots \,\,d\]

Do đó \[\left[ {\left( {4n + 8} \right) - \left( {4n + 6} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\]

Hay \[2\,\, \vdots \,\,d\] suy ra \[d \in \]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ {1;\,\,2} \right\}.\]

Với \[d = 2\] thì \[2n + 3\,\, \vdots \,\,2\] (vô lí)

Do đó \[d = 1.\]

Vậy phân số \[\,\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}\] tối giản.

c) Gọi ƯCLN\[\left( {3n + 2;\,\,5n + 2} \right) = d\]

Khi đó \[3n + 2\,\, \vdots \,\,d\] và \[5n + 3\,\, \vdots \,\,d\]

Suy ra \[15n + 10\,\, \vdots \,\,d\] và \[15n + 9\,\, \vdots \,\,d\]

Do đó \[\left[ {\left( {15n + 10} \right) - \left( {15n + 9} \right)} \right]\, \vdots d\]

Hay \[1\,\, \vdots \,\,d\] suy ra \[d = 1.\]

Vậy phân số \[\,\frac{{3n + 2}}{{5n + 2}}\] tối giản.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ba người thợ chia nhau tiền công. Người thứ nhất được \(\frac{2}{9}\) tổng số tiền, người thứ hai được \(\frac{3}{8}\) tổng số tiền, người thứ ba được số tiền nhiều hơn người thứ hai là \(300\,\,000\) đồng. Hỏi mỗi người được nhận bao nhiêu tiền công?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Phân số chỉ số tiền người thứ ba nhận được là: \(1 - \frac{2}{9} - \frac{3}{8} = \frac{{29}}{{72}}\) (tổng số tiền).

\(300\,\,000\) ứng với số phần là: \(\frac{{29}}{{72}} - \frac{3}{8} = \frac{1}{{36}}\) (tổng số tiền).

Tổng số tiền công của ba người là: \(300\,\,000:\frac{1}{{36}} = 10\,\,800\,\,000\) (đồng).

Số tiền công của người thứ nhất là: \(10\,\,800\,\,000 \cdot \frac{2}{9} = 2\,\,400\,\,000\) (đồng).

Số tiền công của người thứ hai là: \(10\,\,800\,\,000 \cdot \frac{3}{8} = 4\,\,050\,\,000\) (đồng).

Số tiền công của người thứ ba là: \(4\,\,050\,\,000 + 300\,\,000 = 4\,\,350\,\,000\) (đồng).

Vậy số tiền công của người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba lần lượt là \(2\,\,400\,\,000;\)\(4\,\,050\,\,000;\)\(4\,\,350\,\,000\) đồng.

Câu 2

Lớp 6A có \(48\) học sinh gồm ba loại giỏi, khá và trung bình, trong đó số học sinh giỏi chiếm \(25\% \) số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng \(\frac{1}{3}\) số học sinh cả lớp. Tính số học sinh giỏi và số học sinh khá của lớp 6A?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Lớp 6A có số học sinh giỏi là: \(48.25\% = 12\) (học sinh).

Số học sinh khá của lớp 6A là: \(48.\frac{1}{3} = 16\) (học sinh).

Vậy số học sinh giỏi và khá của lớp 6A lần lượt là \(12;\,\,16\) học sinh.

Câu 3