Chứng minh rằng các phân số sau tối giản \[\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right):\]
a) \[\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}.\] b) \[\frac{{2n + 3}}{{4n + 8}}.\] c) \[\frac{{3n + 2}}{{5n + 3}}.\]
Chứng minh rằng các phân số sau tối giản \[\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right):\]
a) \[\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}.\] b) \[\frac{{2n + 3}}{{4n + 8}}.\] c) \[\frac{{3n + 2}}{{5n + 3}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Gọi ƯCLN\[\left( {n + 2;2n + 5} \right) = d.\]
Khi đó \[n + 2\,\, \vdots \,d\] và \[2n + 5\,\, \vdots \,\,d\]
Từ \[n + 2\,\, \vdots \,d\] suy ra \[2n + 4\,\, \vdots \,\,d\]
Do đó \[\left[ {\left( {2n + 5} \right) - \left( {2n + 4} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\]
Hay \[1\,\, \vdots \,\,d\]
Suy ra \[d = 1.\]
Vậy phân số \[\,\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}\] tối giản.
b) Gọi ƯCLN\[\left( {2n + 3;\,\,4n + 8} \right) = d.\]
Khi đó \[2n + 3\,\, \vdots \,\,d\] và \[4n + 8\,\, \vdots \,\,d.\]
Từ \[2n + 3\,\, \vdots \,\,d\] suy ra \[4n + 6\,\, \vdots \,\,d\]
Do đó \[\left[ {\left( {4n + 8} \right) - \left( {4n + 6} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\]
Hay \[2\,\, \vdots \,\,d\] suy ra \[d \in \]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ {1;\,\,2} \right\}.\]
Với \[d = 2\] thì \[2n + 3\,\, \vdots \,\,2\] (vô lí)
Do đó \[d = 1.\]
Vậy phân số \[\,\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}\] tối giản.
c) Gọi ƯCLN\[\left( {3n + 2;\,\,5n + 2} \right) = d\]
Khi đó \[3n + 2\,\, \vdots \,\,d\] và \[5n + 3\,\, \vdots \,\,d\]
Suy ra \[15n + 10\,\, \vdots \,\,d\] và \[15n + 9\,\, \vdots \,\,d\]
Do đó \[\left[ {\left( {15n + 10} \right) - \left( {15n + 9} \right)} \right]\, \vdots d\]
Hay \[1\,\, \vdots \,\,d\] suy ra \[d = 1.\]
Vậy phân số \[\,\frac{{3n + 2}}{{5n + 2}}\] tối giản.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Phân số chỉ số tiền người thứ ba nhận được là: \(1 - \frac{2}{9} - \frac{3}{8} = \frac{{29}}{{72}}\) (tổng số tiền).
\(300\,\,000\) ứng với số phần là: \(\frac{{29}}{{72}} - \frac{3}{8} = \frac{1}{{36}}\) (tổng số tiền).
Tổng số tiền công của ba người là: \(300\,\,000:\frac{1}{{36}} = 10\,\,800\,\,000\) (đồng).
Số tiền công của người thứ nhất là: \(10\,\,800\,\,000 \cdot \frac{2}{9} = 2\,\,400\,\,000\) (đồng).
Số tiền công của người thứ hai là: \(10\,\,800\,\,000 \cdot \frac{3}{8} = 4\,\,050\,\,000\) (đồng).
Số tiền công của người thứ ba là: \(4\,\,050\,\,000 + 300\,\,000 = 4\,\,350\,\,000\) (đồng).
Vậy số tiền công của người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba lần lượt là \(2\,\,400\,\,000;\)\(4\,\,050\,\,000;\)\(4\,\,350\,\,000\) đồng.
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) Các góc đỉnh \(O\) là: \(\widehat {xOy};\,\,\widehat {xOy'};\,\,\widehat {x'Oy};\,\,\widehat {x'Oy'}.\) Các góc nhọn là: \(\widehat {xOy};\,\,\widehat {x'Oy'}.\) Các góc tù là: \(\widehat {x'Oy};\,\,\widehat {xOy'}.\) |
 |
|
b) Ta có: điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,B\) và \[OA = OB\,\,\left( { = 3{\rm{\;cm}}} \right),\] suy ra \(O\) là trung điểm của \(AB.\) |
 |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập