Giải các phương trình sau:

a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\).

b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\).

c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0\).

d) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\).

e) \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\).

f) \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\).

g) \({\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\).

h) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\).

i) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)\).

j) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\).

k) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}\).

l) \({x^2} - 8x + 12 = 0\).

 

a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\)

\(9{x^2} = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)

\({x^2} = 0\) hoặc \(2x = 3\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 0;\) \(x = \frac{3}{2}\).

c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0\)

\(x + 2 = 0\) hoặc \(3 - 3x = 0\)

\(x = - 2\) hoặc \(3x = 3\)

\(x = - 2\) hoặc \(x = 1\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = - 2;\) \(x = 1\).

e) \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)

\(4x + 2 = 0\) (vì \({x^2} + 1 > 0\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý)

\(4x = - 2\)

\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).

g) \({\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\({\left( {3x - 2} \right)^2} = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

\(3x - 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

\(3x = 2\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\)

\(x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = 2\).

i) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) + \left( {6x - 7} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left[ {\left( {3x + 4} \right) + \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left( {4x + 3} \right) = 0\)

\(6x - 7 = 0\) hoặc \(4x + 3 = 0\)

\(x = \frac{7}{6}\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{4}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{7}{6};\)  \(x = \frac{{ - 3}}{4}\).

k) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}\)

\( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{\left( {4x - 1} \right)^2} = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5\left( {x - 2} \right) - 2\left( {4x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5x + 10 - 8x + 2} \right] = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left( { - 13x + 12} \right) = 0\)

\(4x - 1 = 0\) hoặc \( - 13x + 12 = 0\)

\(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = \frac{{12}}{{13}}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{4};\) \(x = \frac{{12}}{{13}}\).

b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\)

 \(x - 1 = 0\) hoặc \(3x - 6 = 0\)

 \(x = 1\) hoặc \(3x = 6\)

 \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 1;\) \(x = 2\).

d) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\)

 \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\)

 \(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\)

    \(x = - 9\) hoặc \(x = 4\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\).

f) \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(3x - 4 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

\(3x = 4\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(2x = 1\)

\(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = \frac{1}{2}\).

h) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\)

\({\left( {2x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)

\(\left( {2x + 3 - x + 5} \right){\left( {2x + 3 + x - 5} \right)^2} = 0\)

\(\left( {x + 8} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\)

\(x + 8 = 0\) hoặc \(3x - 2 = 0\)

\(x = - 8\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 8;\;x = \frac{2}{3}.\)

j) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\)

\(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {3x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

 \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

 \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 1;\) \(x = \frac{1}{2}\).

l) \({x^2} - 8x + 12 = 0\)

\({x^2} - 2x - 6x + 12 = 0\)

\(x\left( {x - 2} \right) - 6\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\)

\(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 6 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x = 6\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2;\,\,x = 6.\)