khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

06/04/2026 63 Lưu

Trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\), phương trình \(\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0\) có nghiệm dạng \(\frac{{a\pi }}{2},\,a \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(S\) các giá trị \(a\) tìm được.

A. \(S = 4\).
B. \[S = 1\]. 
C. \(S = 2\). 
D. \(S = 6\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A.

\(\begin{array}{l}\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0 \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x + \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos x =  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vì \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2};\frac{{2\pi }}{3};\frac{{4\pi }}{3}} \right\} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 3\end{array} \right. \Rightarrow S = 4\).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biết \(\sin \alpha  = \frac{3}{5},\cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\) và các biểu thức:

\(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi  + \alpha )\); \(B = \cos (\pi  - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).
a) \(A = \cos \alpha  - \sin \alpha \).
Đúng
Sai
b) \(B = \cos \alpha  + \tan \alpha \).
Đúng
Sai
c) \(A + B = \frac{{27}}{{20}}\).
Đúng
Sai
d) \(A - B =  - \frac{{29}}{{20}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Sai                              d) Đúng

Ta có: \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi  + \alpha ) = \cos \alpha  - \sin \alpha  =  - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} =  - \frac{7}{5}\).

\(B = \cos (\pi  - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  + \tan \alpha \)\( =  - \cos \alpha  + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{5} + \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = \frac{1}{{20}}{\rm{.}}\)

Khi đó, \(A + B =  - \frac{{27}}{{20}}\) và \(A - B =  - \frac{{29}}{{20}}\).

Câu 2

Từ một vị trí \(A\), người ta buộc hai sợi cáp \(AB\) và \(AC\) đến một cái trụ cao \(15\;{\rm{m}}\), được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí \(D\). Biết \(CD = 9\;{\rm{m}}\) và \(AD = 12\;{\rm{m}}\). Tìm số đo góc nhọn \(\alpha  = \widehat {BAC}\) tạo bởi hai sợi dây cáp đó (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị độ).

Từ một vị trí A, người ta buộc hai sợi cáp AB và AC đến một cái trụ cao 15m, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí D. Biết CD = 9m và AD = 12 m. Tìm số đo góc nhọn alpha  = góc BAC tạo bởi hai sợi dây cáp đó (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

14,5

Lời giải

Trả lời: \(14,5\).

Ta có \(\tan \alpha  = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD}) = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\)

Vì vậy \(\alpha  \approx 14,5^\circ \).

Câu 3

Một chiếc đu quay có bán kính \(75{\rm{\;m}}\), tâm của vòng quay ở độ cao \(90\;{\rm{m}}\), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét? (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho \[\cos a = \frac{3}{4}\]; \[\sin a > 0\];  \[\sin b = \frac{3}{5}\]; \[\cos b < 0\]. Giá trị của \[\cos \left( {a + b} \right)\] bằng
A. \[\frac{3}{5}\left( {1 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\]
B. \[ - \frac{3}{5}\left( {1 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\]                     
C. \[\frac{3}{5}\left( {1 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\]  
D. \[ - \frac{3}{5}\left( {1 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số giờ có ánh sáng mặt trời của Thủ đô Hà Nội năm 2018 được cho bởi công thức \(y = 3\sin \left( {\frac{\pi }{{180}}\left( {x + 60} \right)} \right) + 13\) với \[1 \le x \le 365\] là số ngày trong năm. Ngày nào sau đây của năm 2018 thì số giờ có ánh sáng mặt trời của Hà Nội lớn nhất.
A. \[30/01\]. 
B. \[29/01\]. 
C. \[31/01\]. 
D. \[30/03\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho biết \(\tan x = \sqrt 2 \) và \(0 < x < 90^\circ \).
a) \[\cos x > 0\].
Đúng
Sai
b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đúng
Sai
c) \(\sin x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Đúng
Sai
d) \(\cos \left( {x - 30^\circ } \right) = \frac{{3 - \sqrt 6 }}{6}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho \[\cot a = 15\], giá trị \[\sin 2a\] có thể nhận giá trị nào dưới đây?
A. \[\frac{{11}}{{113}}.\]          
B. \[\frac{{13}}{{113}}.\]  
C. \[\frac{{15}}{{113}}.\] 
D. \[\frac{{17}}{{113}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập