a) Xác định hệ số a,b biết rằng hề phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.\] Có nghiệm là (\[\sqrt 2 - 1;\sqrt 2 \])

b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là: \[(\sqrt 2 - 1;\sqrt 2 )\]

a)

 \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \\\sqrt 2 (\sqrt 2 - y\sqrt 3 ) - y\sqrt 3 = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \\y = \frac{1}{{\sqrt 3 (\sqrt 2 + 1)}}\end{array} \right.\end{array}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\]

Vậy hệ có nghiệm \[(1;\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }})\]

\[\begin{array}{l}b)\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 + \sqrt 5 \\\sqrt 2 (2\sqrt 2 y + 5) + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\5y = 1 - 2\sqrt {10} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \frac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm \[\left( {\frac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5};\frac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\]

c)

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)\left[ {(\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\3x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\\y = (\sqrt 2 - 1).\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm :\[\left[ {\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right]\]

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = \[\frac{{3x - 11}}{2}\] thay y vào phương trình thứ 2

\[4x - 5 \cdot \frac{{3x - 11}}{2}\]= 3

\( - 7x = - 49\) hay \[x = 7\]

Từ đó: y = \[\frac{{3.7 - 11}}{2} = 5\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (7;5)

b)Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:

 \[\begin{array}{l}\frac{y}{3} = \frac{x}{2} - 1\\y = \frac{{3.x}}{2} - 3\end{array}\]

Thế y vào phương trình thứ 2: \[5x - 8.(\frac{{3x}}{2} - 3) = 3\,\,hay - 7x = - 21\]

 Suy ra: \[x = 3.\]Từ đó y = \[\frac{{3.3}}{2} - 3 = \frac{3}{2}\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (3; \[\frac{3}{2}\])