Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{\;m}}.\] Nếu chiều dài tăng thêm \[5{\rm{\;m}}\] và chiều rộng giảm đi \[6{\rm{\;m}}\] thì diện tích của mảnh vườn giảm đi \[50{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử \[x,y\] lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Từ dữ kiện mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{\;m}},\] khi biểu diễn theo hai ẩn \[x,y,\] ta được phương trình nào trong các phương trình sau đây?

Chọn B

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \[x{\rm{\;(m)}},\,\,y{\rm{\;(m)}}\]\[\left( {x > y > 0,\,\,x > 1} \right).\]

Vì chu vi của mảnh đất là \[56{\rm{\;m}}\] nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 56\] hay \[x + y = 28\] (1)

Diện tích của mảnh đất ban đầu là \[xy{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Nếu tăng chiều rộng thêm \[2{\rm{\;m}}\] và giảm chiều dài đi \[1{\rm{\;m}}\] thì lúc này, chiều dài mảnh đất là \[x - 1{\rm{\;(m)}}\] và chiều rộng mảnh đất là \[y + 2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm \[18{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\] nên ta có phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 18\] hay \[xy + 2x - y - 2 = xy + 18\].

Tức là, \[2x - y = 20\] (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (2), ta có \[y = 2x - 20\] (*)

Thế (*) vào phương trình (1), ta được:

\[x + 2x - 20 = 28\] hay \[3x = 48\], tức là, \[x = 16\] (thỏa mãn điều kiện).

Thế \[x = 16\] vào (*), ta được \[y = 2 \cdot 16 - 20 = 12\] (thỏa mãn điều kiện).

Do đó chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là \[16{\rm{\;m}}\] và \[12{\rm{\;m}}\].

Như vậy, diện tích mảnh đất đó bằng \[16 \cdot 12 = 192{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chọn B

Vì số cốc trà sữa và hồng trà nhóm học sinh đó đã mua là số tự nhiên nên ta có \[x,y \in \mathbb{N}\] (1)

Vì nhóm học sinh đó mua tổng cộng 15 cốc trà sữa và hồng trà nên \[x \le 15,y \le 15\] (2)

Từ (1), (2), ta thu được điều kiện của hai ẩn \[x,y\] là \[x,y \in \mathbb{N}\] và \[x \le 15,y \le 15.\]