Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm \[700\] sản phẩm. Nhưng do tổ một vượt mức \[15\% \] so với kế hoạch và tổ hai vượt mức \[20\% \] nên cả hai tổ đã làm được \[820\] sản phẩm. Gọi \[x,y\] (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm tổ một, tổ hai lần lượt làm theo kế hoạch. Khẳng định nào sau đây là đúng về hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\)?

Chọn B

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \[x{\rm{\;(m)}},\,\,y{\rm{\;(m)}}\]\[\left( {x > y > 0,\,\,x > 1} \right).\]

Vì chu vi của mảnh đất là \[56{\rm{\;m}}\] nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 56\] hay \[x + y = 28\] (1)

Diện tích của mảnh đất ban đầu là \[xy{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Nếu tăng chiều rộng thêm \[2{\rm{\;m}}\] và giảm chiều dài đi \[1{\rm{\;m}}\] thì lúc này, chiều dài mảnh đất là \[x - 1{\rm{\;(m)}}\] và chiều rộng mảnh đất là \[y + 2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm \[18{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\] nên ta có phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 18\] hay \[xy + 2x - y - 2 = xy + 18\].

Tức là, \[2x - y = 20\] (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (2), ta có \[y = 2x - 20\] (*)

Thế (*) vào phương trình (1), ta được:

\[x + 2x - 20 = 28\] hay \[3x = 48\], tức là, \[x = 16\] (thỏa mãn điều kiện).

Thế \[x = 16\] vào (*), ta được \[y = 2 \cdot 16 - 20 = 12\] (thỏa mãn điều kiện).

Do đó chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là \[16{\rm{\;m}}\] và \[12{\rm{\;m}}\].

Như vậy, diện tích mảnh đất đó bằng \[16 \cdot 12 = 192{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chọn D

Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: \[50:2 = 25{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Vì mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi \[25{\rm{\;m}}\] nên ta có phương trình \[x + y = 25.\]