Giải hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = m}\\{4x - {m^2}y = 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.\] trong mỗi trường hợp sau:

a) \[m = - \sqrt 2 \] b) \[{\rm{m}} = \sqrt 2 \] c) \[{\rm{m}} = 1\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng Bài tập cuối chương 1 lớp 9 (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = m}\\{4x - {m^2}y = 2\sqrt 2 }\end{array}\,\,} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - m}\\{4x - {m^2}\left( {2x - m} \right) = 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - m}\\{2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\].

a) Với \[{\rm{m}} = - \sqrt 2 \]phương trình (1) trở thành \[0.x = 4\sqrt 2 \], vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

b) Với \[{\rm{m}} = \sqrt 2 \]phương trình (1) trở thành \[0.x = 0\], đúng với mọi \[x\].

Vậy hệ đã cho có nghiệm \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{R}}\\{y = 2x - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\].

c) Với \[{\rm{m}} = 1\] phương trình (1) trở thành \[2x = 2\sqrt 2 - 1\] hay \[x = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{2}\].

Vậy hệ đã cho có nghiệm: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{2}}\\{y = 2\sqrt 2 - 2}\end{array}} \right.\].

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và về như nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {km/h} \right)\) \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{4}{x} + \frac{5}{y}\left( h \right)\)và thời gian đi từ B về A là: \(\frac{5}{x} + \frac{4}{y}\left( h \right)\). Ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}\\\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{{41}}{{60}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 15\end{array} \right.\)

Câu 2

Cho ba đường thẳng

\(\left( {{d_1}} \right):x - 2y = - 3\);

\(\left( {{d_2}} \right):\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2;\)

\(\left( {{d_m}} \right):mx - (\,1 - 2m\,)y = 5 - m\)

1. Xác định \(m\) để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_m}} \right)\) đồng quy.

2. Chứng minh rằng \(\left( {{d_m}} \right)\) luôn đi qua một điểm cố định với mọi \(m\).

Xem đáp án

Lời giải

1. Tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 3}\\{\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( {\,{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(M(\,1;2\,)\).

Ba đường thẳng \(\left( {\,{d_1}\,} \right);\left( {\,{d_2}} \right)\) và \(\left( {\,{d_m}} \right)\) đồng quy khi và chỉ khi \(M \in \left( {\,{d_m}\,} \right)\) nên

\(m \cdot 1 - (\,1 - 2m\,) \cdot 2 = 5 - m\) hay \(m = \frac{7}{6}.\)

Vậy với \(m = \frac{7}{6}\) thì ba đường thẳng \(\left( {\,{d_1}\,} \right);\left( {\,{d_2}\,} \right)\) và \(\left( {\,{d_m}\,} \right)\) đồng quy.

2. Đặt \(E\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định thuộc \(\left( {{d_m}} \right)\).

Khi đó \(m{x_0} - (\,1 - 2m\,){y_0} = 5 - m,\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

\(\left( {\,{x_0} + 2{y_0} + 1\,} \right)m = {y_0} + 5,\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\)

Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} + 2{y_0} + 1 = 0}\\{{y_0} + 5 = 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 9}\\{{y_0} = - 5.}\end{array}} \right.\)

Vậy điểm cố định mà \(\left( {{d_m}} \right)\) luôn đi qua là \(E(9; - 5)\).

Câu 3