Giải hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = m}\\{4x - {m^2}y = 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.\] trong mỗi trường hợp sau:

a) \[m = - \sqrt 2 \] b) \[{\rm{m}} = \sqrt 2 \] c) \[{\rm{m}} = 1\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 1 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = m}\\{4x - {m^2}y = 2\sqrt 2 }\end{array}\,\,} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - m}\\{4x - {m^2}\left( {2x - m} \right) = 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - m}\\{2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\].

a) Với \[{\rm{m}} = - \sqrt 2 \]phương trình (1) trở thành \[0.x = 4\sqrt 2 \], vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

b) Với \[{\rm{m}} = \sqrt 2 \]phương trình (1) trở thành \[0.x = 0\], đúng với mọi \[x\].

Vậy hệ đã cho có nghiệm \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{R}}\\{y = 2x - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\].

c) Với \[{\rm{m}} = 1\] phương trình (1) trở thành \[2x = 2\sqrt 2 - 1\] hay \[x = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{2}\].

Vậy hệ đã cho có nghiệm: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{2}}\\{y = 2\sqrt 2 - 2}\end{array}} \right.\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay.Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là tuổi anh và em hiện nay.

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\x - y = y - \frac{x}{2}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 9\end{array} \right.\).

Câu 2

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Lời giải

Gọi x, y (tấn) lần lượt là số thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái ( x, y > 0).

Khi đó ta có: \[x + y = 720\] (1)

Năm năy đơn vị thứ nhất vượt 15% mà đơn vị thứ hai vượt 12% nên số tấn thọc thu được của mỗi đơn vị trong năm nay lần lượt là:\[\frac{{115}}{{100}}x\,;\,\,\,\frac{{112}}{{100}}y\]

Do đó ta có phương trình: \[\frac{{115}}{{100}}x\, + \frac{{112}}{{100}}y = 819\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{115}}{{100}}x\, + \frac{{112}}{{100}}y = 819\\x + y = 720\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình ta được: \[x = 420\,;\,y = 300\].

Vậy năm ngoái đội I thu hoạch được 420 tấn thóc, đội II thu hoạch được 300 tấn thóc.

Năm nay đội I thu hoạch được 483 tấn thóc, đội II thu hoạch được 336 tấn thóc.

Câu 3