Hai người ở địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 1 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là \[{{\rm{v}}_1}\](m/phút), của người đi từ B là \[{{\rm{v}}_2}\] (m/phút). Điều kiện \[{{\rm{v}}_1} > 0,{{\rm{v}}_2} > 0\],

Khi gặp nhau tại địa điểm cách A là 2 km, người xuất phát từ A đi được 2000 m, người xuất phát từ B đi được 1600.

Ta có phương trình: \[\frac{{2000}}{{{v_1}}} = \frac{{1600}}{{{v_2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Điều đó còn cho thấy người xuất phát từ B đi chậm hơn.

Khi người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8 km = 1800 m. Ta có phương trình: \[\frac{{1800}}{{{v_1}}} + 6 = \frac{{1800}}{{{v_2}}}\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\].

Đặt \[\frac{{100}}{{{v_1}}} = x\,\,\] và \[\frac{{100}}{{{v_2}}} = y\], từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{20x = 16y}\\{18x + 6 = 18y}\end{array}} \right.\]

Hệ phương trình này có nghiệm \[(x,y) = \left( {\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\].

Từ đó suy ra \[\frac{{100}}{{{v_1}}} = \frac{4}{3}\] nên \[{v_1} = 75;\frac{{100}}{{{v_2}}} = \frac{5}{3}\], suy ra \[{v_2} = 60\].

Các giá trị tìm được \[{v_1}\]và \[{v_2}\] thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Vậy vận tốc đi từ A là 75 m/phút, của người đi từ B là 60 m/phút.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau:

\[{\rm{a) }}\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{x\sqrt 5 - (1 + \sqrt 3 )y = 1}\\{(1 - \sqrt 3 )x + y\sqrt 5 = 1}\end{array}} \right.\]

\[{\rm{b) }}\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{\frac{{2x}}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 }\\{\frac{x}{{x + 1}} + \frac{{3y}}{{y + 1}} = - 1}\end{array}} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\sqrt 5 - (1 + \sqrt 3 )y = 1}\\{(1 - \sqrt 3 )x + y\sqrt 5 = 1}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x - \sqrt 5 (1 + \sqrt 3 )y = \sqrt 5 }\\{ - 2x + \sqrt 5 (1 + \sqrt 3 )y = 1 + \sqrt 3 }\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1}\\{3x = 1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}}\\{y = \frac{{2 + \sqrt 5 + \sqrt {15} }}{{3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}}\\{y = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}}\end{array}} \right.\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{{1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3};\frac{{ - 1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}} \right)\].

b) Điều kiện: \[x \ne - 1\,;y \ne - 1\]

Đặt: \[{\rm{u}} = \frac{x}{{x + {\rm{l}}}};{\rm{v}} = \frac{{\rm{y}}}{{{\rm{y}} + {\rm{l}}}}\]. Ta có hệ phương trình:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2u + v = \sqrt 2 }\\{u + 3v = - 1}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{u}} = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{5}}\\{{\rm{v}} = \frac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5}}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} + 1}} = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{5}}\\{\frac{{\rm{y}}}{{{\rm{y}} + 1}} = \frac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5}}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{{4 - 3\sqrt 2 }}}\\{{\rm{y}} = - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{7 + \sqrt 2 }}}\end{array}} \right.\]

Hệ có nghiệm duy nhất: \[\left( {\frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{{4 - 3\sqrt 2 }}; - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{7 + \sqrt 2 }}} \right)\].

Câu 2

Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay.Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là tuổi anh và em hiện nay.

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\x - y = y - \frac{x}{2}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 9\end{array} \right.\).

Câu 3