Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{x} = 3\) là

Chọn D

Điều kiện xác định: \(x \ne 4.\)

Theo đề bài, \(P = Q\) hay \(\frac{{14}}{{3x - 12}} - \frac{{2 + x}}{{x - 4}} = \frac{3}{{8 - 2x}} - \frac{5}{6}\)

\(\frac{{14}}{{3\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{2 + x}}{{x - 4}} = \frac{3}{{2\left( {4 - x} \right)}} - \frac{5}{6}\)

\(\frac{{14 \cdot 4}}{{12\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{12\left( {2 + x} \right)}}{{12\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 3 \cdot 6}}{{12\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{5 \cdot 2\left( {x - 4} \right)}}{{12\left( {x - 4} \right)}}\)

\(\frac{{56 - 24 - 12x}}{{12\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 18 - 10x + 40}}{{12\left( {x - 4} \right)}}\)

\(32 - 12x = 58 - 10x\)

\(2x =  - 26\)

\(x =  - 13.\)

Vậy hai biểu thức đã cho có giá trị bằng nhau khi \(x =  - 13.\)

Chọn B

Ta có \(2x\left( {4x - 1} \right) = \left( {4x - 1} \right)\)

\(2x\left( {4x - 1} \right) - \left( {4x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

Ta có \(\left( {4x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(4x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

\(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.