Mẫu thức chung của phương trình \(\frac{3}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 1}} = 0\) là:

Chọn B

Ta có \(2x\left( {4x - 1} \right) = \left( {4x - 1} \right)\)

\(2x\left( {4x - 1} \right) - \left( {4x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

Ta có \(\left( {4x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(4x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

\(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Chọn A

Biểu thức có giá trị bằng 2 tức là \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\].

Điều kiện xác định: \(2x - 5 \ne 0\,;\,\,3x - 2 \ne 0\) hay \[x \ne \frac{2}{3};x \ne \frac{5}{2}.\]

Ta có \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\]

\[\frac{{\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + \frac{{3x\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}} = \frac{{2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}\]

\[\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)\]

\[\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 0\]

\[\left( {3x - 2} \right)\left[ {2x - 9 - 2\left( {2x - 5} \right)} \right] + 6{x^2} - 15x = 0\]

\[\left( {3x - 2} \right)\left( {1 - 2x} \right) + 6{x^2} - 15x = 0\]

\[3x - 2 - 6{x^2} + 4x + 6{x^2} - 15x = 0\]

\[ - 8x = 2\]

\[x =  - \frac{1}{4}\] (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy \[x =  - \frac{1}{4}\] là giá trị cần tìm.