Thực hiện phép tính A = (căn bậc ba của 9 + căn bậc ba của 6 + căn bậc ba của 4) nhân (căn bậc ba của 3 trừ căn bậc ba của 2)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a). Ta có:\[A = \left( {\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}} \right)\left( {\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right) = \left( {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3}\sqrt[3]{2} + {{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2}} \right)\left( {\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right)\]
\[ = {\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^3} - {\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^3} = 3 - 2 = 1\]
b). Áp dụng hằng đẳng thức \[{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab(a + b)\]
Ta có: \[{B^3} = {\left( {\sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}} \right)^3} = 2 + \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 + 3\sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }}\sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}\left( {\sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}} \right)\]
\[ = 4 + 3\sqrt[3]{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}}B = 4 + 3\sqrt[3]{{4 - 5}}B = 4 - 3B\]
\[\begin{array}{l}{B^3} + 3B - 4 = 0\\{B^3} - 1 + 3B - 3 = 0\end{array}\]
\[\left( {B - 1} \right)\left( {{B^2} + B + 4} \right) = 0\]
\[B = 1\, \left( {{B^2} + B + 4 = {B^2} + 2\frac{1}{2}B + \frac{1}{4} + \frac{{15}}{4} = {{\left( {B + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{{15}}{4} > 0} \right)\]
Vậy \[B = \sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }} = 1.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập