Cho \[a\,,\,\,b\,,\,\,c\,,\,\,d\] là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn \({a^2} + {c^2} = {b^2} + {d^2}\). Chứng minh rằng \(a + b + c + d\) là hợp số.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Ta có: \(\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2} + {d^2}} \right) - \left( {a + b + c + d} \right) = \left( {{a^2} - a} \right) + \left( {{b^2} - b} \right) + \left( {{c^2} - c} \right) + \left( {{d^2} - d} \right)\) \( = a\left( {a - 1} \right) + b\left( {b - 1} \right) + c\left( {c - 1} \right) + d\left( {d - 1} \right)\) Vì \(a\left( {a - 1} \right)\,;\,\,b\left( {b - 1} \right)\,;\,\,c\left( {c - 1} \right)\,;\,\,d\left( {d - 1} \right)\) đều là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Suy ra \(\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2} + {d^2}} \right) - \left( {a + b + c + d} \right)\) chia hết cho 2. (1) Mà \({a^2} + {c^2} = {b^2} + {d^2}\) nên \({a^2} + {c^2} + {b^2} + {d^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\). Suy ra \({a^2} + {c^2} = {b^2} + {d^2}\) chia hết cho 2. (2) |
|
Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {a + b + c + d} \right)\) chia hết cho 2. Mà \[a\,,\,\,b\,,\,\,c\,,\,\,d\] là các số tự nhiên khác 0 nên \(\left( {a + b + c + d} \right)\) lớn hơn 2. Vậy \(\left( {a + b + c + d} \right)\) có nhiều hơn hai ước nên là hợp số. |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
|
Nhà bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật \[ABCD\] có chiều dài bằng 15 m và chiều rộng 12 m. Bác An muốn để một phần mảnh vườn hình vuông để trồng rau phần còn lại để trồng hoa (các kích thước như hình vẽ), a) Tính diện tích của mảnh vườn \[ABCD\] và diện tích trồng rau, diện tích trồng hoa? b) Bác An muốn trồng cây xung quanh vườn \[ABCD\] sao cho khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là \[3\,\,{\rm{m}}\] và mỗi góc vườn đều có cây; giá mỗi cây con là \[50\,\,000\] đồng. Hỏi bác An phải chi bao nhiêu tiền để mua đủ số cây cần trồng?
|
|
Lời giải
|
a) Diện tích mảnh vườn \[ABCD\] là: \[12 \cdot 15 = 180{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\] |
|
Diện tích trồng rau là: \[{12^2} = 144{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\] |
|
Diện tích trồng hoa là: \[180--144 = 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\] |
|
b) Chu vi của mảnh vườn là: \[\left( {15 + 12} \right) \cdot 2 = 54{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\] Số cây cần trồng là: \[54:3 = 18\] (cây) Số tiền bác An phải chi bao nhiêu tiền để mua đủ số cây cần trồng là: \[18 \cdot 50\,\,000 = 900\,\,000\] (đồng) |
Lời giải
|
Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là \(x\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\). Theo bài ra ta có: \[x\,\, \vdots \,\,8\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\] và \(x\,\, \vdots \,\,15\). Vì số hoc sinh trong khoảng 300 đến 400 nên \(300 \le x \le 400\). Suy ra \(x\) là \[BC\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right)\]. |
|
Ta có: \(8 = {2^3}\,;\,\,12 = {2^2} \cdot 3\,;\,\,15 = 3 \cdot 5.\) Suy ra \[BC\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right) = 120\]. Khi đó \[BC\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right) = \left\{ {0\,;\,\,120\,;\,\,240\,;\,\,360\,;\,\,480\,;\,\, \ldots } \right\}\]. |
|
Mà \(300 \le x \le 400\) suy ra \[x = 360\] (TMĐK). Vậy số học sinh khối 6 trường đó là 360 em. |
Câu 3
A. Biển 110a.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập