Cho \[\left( {O;\,\,R} \right)\] và dây cung \[MN = R\sqrt 3 \]. Kẻ \[OK\] vuông góc với \[MN\] tại \[K\]. Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Cung và dây của một đường tròn lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Có \[OA = \frac{{AD}}{2} = \frac{{12,5}}{2} = 6,25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/37-1775893761.png)
a) Đúng.
Có \[\Delta OMN\] cân tại \[O\] có \[OK\] vuông góc với \[MN\] tại \[K\] nên \[K\] là trung điểm của \[MN\].
Áp dụng định lý Pythagore vào \[\Delta OMK\] được \[OK = \sqrt {O{M^2} - M{K^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{R}{2}\].
b) Sai.
Ta có: \[\cos \widehat {MOK} = \frac{{OK}}{{OM}} = \frac{1}{2}\], do đó, \[\widehat {MOK} = 60^\circ \].
c) Sai.
Có \[\widehat {MON} = 2\widehat {MOK} = 120^\circ \].
Do đó, số đo cung nhỏ bằng \[120^\circ \].
d) Sai.
Số đo cung lớn bằng \[360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \].
Vậy số đo cung lớn gấp hai lần số đo cung nhỏ .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![a) Đúng. Vì \[OA = OD = OB\] nên \[\Delta ABD\] vuông tại \[B\]. Do đó: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/40-1775893887.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Có \[\widehat {COD} = 90^\circ \] nên \[\Delta COD\] vuông cân tại \[O\], ta có: \[CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}} = R\sqrt 2 \].
Có \[OH \bot CD\] mà \[\Delta COD\]vuông cân tại \[O\] nên \[OH\] đồng thời là đường trung tuyến hay \[HC = HD.\]
Do đó, \[HC = HD = OH = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{R}{{\sqrt 2 }}\].
b) Sai.
Xét tam giác \[OHE\], ta có: \[HE = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {14} }}{2}\].
c) Đúng.
Suy ra \[ED = EH - HD = \frac{{R\sqrt {14} }}{2} - \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{{R\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 - 1} \right)}}{2}\].
d) Đúng.
Ta có: \[ED = EH + HD = \frac{{R\sqrt {14} }}{2} + \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{{R\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đường tròn tâm \[O\] có đường kính bằng \[2 \cdot 20 = 40{\rm{\;(m)}}.\]
Vì độ dài dây \[AB\] không thể vượt quá độ dài đường kính của đường tròn tâm \[O\] nên \[AB \le 40{\rm{\;(m)}}.\]
Tức là, không có thời điểm nào dây \[AB\] nối vị trí của hai bạn đó có độ dài lớn hơn \[40{\rm{\;m}}.\]
Vì \[41{\rm{\;(m)}} > 40{\rm{\;(m)}}\] nên độ dài dây \[AB\] nối vị trí của hai bạn đó không thể bằng \[41{\rm{\;m}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập