Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và đường kính \[AB = 13\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Dây \[CD = 12\,\,{\rm{cm}}\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\,\,\left( {HA < HB} \right)\]. Gọi \[M,\,N\] theo thứ tự là hình chiếu của \[H\] lên \[AC,\,BC\].
![a) Đúng. Có \[\Delta OMN\] cân tại \[O\] có \[OK\] vuông g (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/38-1775893785.png)
Khi đó:
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và đường kính \[AB = 13\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Dây \[CD = 12\,\,{\rm{cm}}\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\,\,\left( {HA < HB} \right)\]. Gọi \[M,\,N\] theo thứ tự là hình chiếu của \[H\] lên \[AC,\,BC\].
Khi đó:
a) \[OH = 2,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Đúng
Sai
b) \[HB - HA > 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Đúng
Sai
c) \[{S_{CHN}} = \frac{{108}}{{13}}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Đúng
Sai
d) \[{S_{CMHN}} > 17\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Xét \[\Delta HOC\] vuông tại \[H\] có: \[OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{6,5}^2} - {6^2}} = 2,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
b) Sai.
Do đó, \[AH = 6,5 - 2,5 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]; \[BH = 6,5 + 2,5 = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, \[BH - AH = 9 - 4 = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
c) Đúng.
Chứng minh được (g.g); (g.g)
Suy ra .
Do đó, \[\frac{{{S_{CHN}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{{CH}}{{AB}}} \right)^2} = \frac{{{6^2}}}{{{{13}^2}}} = \frac{{36}}{{169}}\].
Suy ra \[{S_{CHN}} = \frac{{36}}{{169}}{S_{ABC}} = \frac{{36}}{{169}} \cdot \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 6 = \frac{{108}}{{13}}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
d) Sai.
Có \[{S_{CNHM}} = 2{S_{CHN}} = 2 \cdot \frac{{108}}{{13}} = \frac{{216}}{{13}} < \frac{{221}}{{13}} = 17\].
Do đó, \[{S_{CMHN}} < 17\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đường tròn tâm \[O\] có đường kính bằng \[2 \cdot 20 = 40{\rm{\;(m)}}.\]
Vì độ dài dây \[AB\] không thể vượt quá độ dài đường kính của đường tròn tâm \[O\] nên \[AB \le 40{\rm{\;(m)}}.\]
Tức là, không có thời điểm nào dây \[AB\] nối vị trí của hai bạn đó có độ dài lớn hơn \[40{\rm{\;m}}.\]
Vì \[41{\rm{\;(m)}} > 40{\rm{\;(m)}}\] nên độ dài dây \[AB\] nối vị trí của hai bạn đó không thể bằng \[41{\rm{\;m}}.\]
Câu 2
A. \[4{\rm{\;cm}}.\]
B. \[6{\rm{\;cm}}.\]
C. \[8{\rm{\;cm}}.\]
D. \[12{\rm{\;cm}}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Kẻ \[OH \bot AB\] tại \[H.\]
Vì khoảng cách từ tâm đến dây \[AB\] là \[3{\rm{\;cm}}\] nên ta có \[OH = 3{\rm{\;cm}}.\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OHB\] vuông tại \[H,\] ta được: \[O{H^2} + H{B^2} = O{B^2}.\]
Suy ra \[H{B^2} = O{B^2} - O{H^2} = {R^2} - O{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16\]. Do đó \[HB = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] (do \[OA = OB = R\]) có \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[H\] là trung điểm \[AB.\]
Suy ra \[AB = 2 \cdot HB = 2 \cdot 4 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![a) Đúng. Vì \[OA = OD = OB\] nên \[\Delta ABD\] vuông tại \[B\]. Do đó: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/40-1775893887.png)
a) \[HC = \frac{R}{{\sqrt 2 }}\].
Đúng
Sai
b) \[HE = \frac{{R\sqrt 6 }}{2}\].
Đúng
Sai
c) \[ED = \frac{{R\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 - 1} \right)}}{2}\].
Đúng
Sai
d) \[EC = \frac{{R\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{2}\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập