Cho đường tròn \[\left( {O;\,\,OA} \right)\] và đường kính \[AD = 12,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Lấy điểm \[B \in \left( {O;\,\,OA} \right)\] sao cho \[AB = 10\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Kẻ dây \[BC\] vuông góc với đường kính \[AD.\] Kẻ \[OH \bot AB\] tại \[H\], gọi \[K\] là giao điểm của \[AD\] và \[BC\].
![a) Đúng. Vì \[OA = OD = OB\] nên \[\Delta ABD\] vuông tại \[B\]. Do đó: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/39-1775893837.png)
Khi đó:
Cho đường tròn \[\left( {O;\,\,OA} \right)\] và đường kính \[AD = 12,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Lấy điểm \[B \in \left( {O;\,\,OA} \right)\] sao cho \[AB = 10\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Kẻ dây \[BC\] vuông góc với đường kính \[AD.\] Kẻ \[OH \bot AB\] tại \[H\], gọi \[K\] là giao điểm của \[AD\] và \[BC\].
Khi đó:
a) \[BD = 7,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Đúng
Sai
b) \[OK = 3,25\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Đúng
Sai
c) \[AK - BD > 1\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Đúng
Sai
d) \[OK = 1,75\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \[OA = OD = OB\] nên \[\Delta ABD\] vuông tại \[B\]. Do đó:
\[BD = \sqrt {A{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{12,5}^2} - {{10}^2}} = 7,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
b) Sai.
Vì \[OH \bot AB\] tại \[H\] nên \[OH\] là đường trung bình trong \[\Delta ABD\].
Do đó, \[OH = \frac{{BD}}{2} = 3,75\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
c) Sai.
Ta chứng minh được (g.g)
Suy ra \[\frac{{AB}}{{KA}} = \frac{{AD}}{{AB}}\].
Do đó, \[AK = \frac{{A{B^2}}}{{AD}} = \frac{{{{10}^2}}}{{12,5}} = 8\,\,{\rm{cm}}\].
Vậy \[AK - BD8 - 7,5 = 0,5 < 1\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
d) Đúng.
Có \[OK = AK - AO = 8 - \frac{{12,5}}{2} = 1,75\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đường tròn tâm \[O\] có đường kính bằng \[2 \cdot 20 = 40{\rm{\;(m)}}.\]
Vì độ dài dây \[AB\] không thể vượt quá độ dài đường kính của đường tròn tâm \[O\] nên \[AB \le 40{\rm{\;(m)}}.\]
Tức là, không có thời điểm nào dây \[AB\] nối vị trí của hai bạn đó có độ dài lớn hơn \[40{\rm{\;m}}.\]
Vì \[41{\rm{\;(m)}} > 40{\rm{\;(m)}}\] nên độ dài dây \[AB\] nối vị trí của hai bạn đó không thể bằng \[41{\rm{\;m}}.\]
Câu 2
A. \[4{\rm{\;cm}}.\]
B. \[6{\rm{\;cm}}.\]
C. \[8{\rm{\;cm}}.\]
D. \[12{\rm{\;cm}}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Kẻ \[OH \bot AB\] tại \[H.\]
Vì khoảng cách từ tâm đến dây \[AB\] là \[3{\rm{\;cm}}\] nên ta có \[OH = 3{\rm{\;cm}}.\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OHB\] vuông tại \[H,\] ta được: \[O{H^2} + H{B^2} = O{B^2}.\]
Suy ra \[H{B^2} = O{B^2} - O{H^2} = {R^2} - O{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16\]. Do đó \[HB = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] (do \[OA = OB = R\]) có \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[H\] là trung điểm \[AB.\]
Suy ra \[AB = 2 \cdot HB = 2 \cdot 4 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![a) Đúng. Vì \[OA = OD = OB\] nên \[\Delta ABD\] vuông tại \[B\]. Do đó: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/40-1775893887.png)
a) \[HC = \frac{R}{{\sqrt 2 }}\].
Đúng
Sai
b) \[HE = \frac{{R\sqrt 6 }}{2}\].
Đúng
Sai
c) \[ED = \frac{{R\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 - 1} \right)}}{2}\].
Đúng
Sai
d) \[EC = \frac{{R\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{2}\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập