Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\] và \[C\] là điểm nằm giữa \[A\] và \[O\]. Vẽ đường tròn tâm \[\left( I \right)\] có đường kính \[CB.\] Kẻ dây \[DE\] của \[\left( O \right)\] vuông góc với \[AC\] tại trung điểm \[H\] của \[AC\] và \[K\] là giao điểm của đoạn thẳng \[DB\] và \[\left( I \right)\]. Khi đó:
Khi đó:
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\] và \[C\] là điểm nằm giữa \[A\] và \[O\]. Vẽ đường tròn tâm \[\left( I \right)\] có đường kính \[CB.\] Kẻ dây \[DE\] của \[\left( O \right)\] vuông góc với \[AC\] tại trung điểm \[H\] của \[AC\] và \[K\] là giao điểm của đoạn thẳng \[DB\] và \[\left( I \right)\]. Khi đó:
Khi đó:
a) \[\left( O \right)\] và \[\left( I \right)\] tiếp xúc trong với nhau.
Đúng
Sai
b) \[ADCE\] là hình thoi.
Đúng
Sai
c) \[E,\,C,\,K\] thẳng hàng.
Đúng
Sai
d) \[\widehat {IKH} > 90^\circ \].
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \[C\] là điểm nằm giữa \[A\] và \[O\] và \[AB\] là đường kính đường tròn \[\left( O \right)\], \[CB\] là đường kính đường tròn \[\left( I \right)\] nên \[\left( O \right)\] và \[\left( I \right)\] tiếp xúc trong với nhau.
b) Đúng.
Có \[DB = BE\] nên \[\Delta DBE\] cân tại \[B\], do đó \[HB \bot DE\] tại \[H\] thì \[H\] là trung điểm của \[DE\].
Do đó, trong tứ giác \[ADCE\] hai đường chéo \[AC,\,DE\] cắt nhau và vuông góc tại trung điểm mỗi đường.
Do đó, \[ADCE\] là hình thoi.
c) Đúng.
Có \[CK \bot DB,\,\,AD \bot DB\] nên \[CK\parallel AD\].
Mà \[AD\parallel CE\] (do \[ADCE\] là hình thoi)
Do đó, \[C,\,E,\,K\] thẳng hàng.
d) Sai.
Ta chúng minh được \[C,\,D,H,\,K\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[CD\].
Ta chứng minh được \[\widehat {HKD} = \widehat {HDK}\] (phụ với \[\widehat {ADH} = \widehat {HKC}\])
\[\widehat {IKB} = \widehat {IBK}\] (\[\Delta IKB\] cân tại \[I\]).
Do đó, \[\widehat {HKD} + \widehat {IKB} = \widehat {HDK} + \widehat {IBK} = 90^\circ \].
Do đó, \[\widehat {IKH} = 90^\circ \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. tam giác tù.
B. tam giác cân.
C. tam giác vuông.
D. tam giác vuông cân.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì \[{O_1}A = {O_1}B\] nên tam giác \[{O_1}AB\] cân tại \[{O_1}.\] Do đó \[\widehat {{O_1}AB} = \widehat {{O_1}BA}.\]
Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {{O_2}AC} = \widehat {{O_2}CA}.\]
Ta có đường thẳng \[\left( d \right)\] tiếp xúc với \[\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\] lần lượt tại \[B,C\] nên \[{O_1}B \bot BC\] tại \[B\] và \({O_2}C \bot BC\) tại \(C.\)
Xét tứ giác \({O_1}BC{O_2}\) ta có: \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 360^\circ - \widehat {B\,} - \widehat {C\,} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ \]
Suy ra \[\left( {180^\circ - \widehat {{O_1}AB} - \widehat {{O_1}BA}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {{O_2}AC} - \widehat {{O_2}CA}} \right) = 180^\circ \]
Khi đó \[2 \cdot \widehat {{O_1}AB} + 2 \cdot \widehat {{O_2}AC} = 180^\circ \]
Vì vậy \[2 \cdot \left( {\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC}} \right) = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC} = 90^\circ \]
Ta có \[\widehat {{O_1}AB} + \widehat {BAC} + \widehat {{O_2}AC} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\]
Vậy tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\]
Câu 2
A. \(1{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
B. \(2{\rm{\;cm}}.\)
C. \(6{\rm{\;cm}}.\)
D. \({\rm{12\;cm}}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Để hai đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và \(\left( {I;R} \right)\) ở ngoài nhau thì \(OI > 5 + R\)
Hay \(7 > 5 + R\) suy ra \(R < 2{\rm{\;cm}}.\)
Trong các phương án trên, ta thấy chỉ có giá trị \(R = 1{\rm{\;cm}}\) thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 3
a) \(OI\parallel O'K\).
Đúng
Sai
b) \(OO'KI\) là hình thang vuông.
Đúng
Sai
c) \(IK = \frac{2}{3}EF.\)
Đúng
Sai
d) Để \(OO'KI\) là hình chữ nhật thì đường thẳng \(d\) qua \(A\) và song song với \(OO'.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[d > R + r.\]
B. \[d = R - r.\]
C. \[d < R - r.\]
D. \[R - r < d < R + r.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập